青山常有雾12．(2015·南京、盐城模拟)已知函数f(x)＝(x2－3x＋3)·ex的定义域为[－2，t](t＞－2)．
(1)试确定t的取值范围，使得函数f(x)在[－2，t]上为单调函数； (2)当1＜t＜4时，求满足
13．(2015·南通调研)已知a为实常数，y＝f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，a3
＋∞)上的奇函数，且当x＜0时，f(x)＝2x－x2＋1. (1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若f(x)≥a－1对一切x＞0成立，求a的取值范围．
f?(x0)22
＝(t－1)的x0的个数． x03e6
南京清江花苑严老师13585186176
专题一 函数、不等式及导数的应用
专题过关·提升卷
(时间：120分钟 满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1
1．(2015·陕西高考)设曲线y＝e在点(0，1)处的切线与曲线y＝x(x>0)
x
上点P处的切线垂直，则P的坐标为________．
2．(2015·苏北四市模拟)设奇函数y＝f(x)(x∈R)，满足对任意t∈R都1???3?2
有f(t)＝f(1－t)，且x∈?0，2?时，f(x)＝－x，则f(3)＋f?－2?的值等于
????________．
12
3．(2015·南师附中模拟)已知函数f(x)＝2mx＋ln x－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是________．
4．若函数y＝f(x)(x∈A)满足：?x0∈A，使x0＝f[f(x0)]成立，则称“x0
x
??2 （0 是函数y＝f(x)的稳定点”．若x0是函数f(x)＝?的 ??1－log2x （1 稳定点，则x0的取值为________． 5．(2015·湖南高考改编)若变量x，y＝3x－y的最小值为________． 6．对于定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)＝x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点．若二次函数f(x)＝x2＋2ax＋a2没有不动点，则实数a的取值范围是________． 7.已知函数y＝loga(x＋b)(a，b为常数，其中a>1)的图象如图所示，则函数g(x)＝b x2－2x x＋y≥－1，?? 满足约束条件?2x－y≤1，则 ??y≤1， z ，x∈[0，3]的最大值为________． 7 南京清江花苑严老师13585186176 8．(2015·天津高考改编)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为________． x2m39．设函数f(x)＝2＋x，若函数f(x)的极值点x0满足x0f(x0)－x0>m2，则实数m的取值范围是________． 10．设函数g(x)＝|x＋2|＋1，φ(x)＝kx，若函数f(x)＝g(x)－φ(x)仅有两个零点，则实数k的取值范围是________． ax－111．已知关于x的不等式>0的解集为(－1，1)，且函数φ(x)＝a x－b＋log1(bx)，则不等式φ(x)>1的解集为________． 2 116 12．(2015·济南模拟)已知正实数m，n满足m＋n＝1，且使m＋n取得 ?5? 最小值．若曲线y＝x过点P?m，n?，则α的值为________． 4?? α 13．已知定义在R上的函数g(x)的导函数为g′(x)，满足g′(x)－g(x)<0，g（x） 若函数g(x)的图象关于直线x＝2对称，且g(4)＝1，则不等式ex>1的解集为________． 14．(2014·江苏高考)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当 2x∈[0，3)时，f(x)＝|x－ 1? 2x＋2?.若函数y＝f(x)－a在区间[－3，4]上 ? 有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________． 二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 8 南京清江花苑严老师13585186176 15．(本小题满分14分)(2015·苏北四市模拟)已知f(x)＝ln x＋a(1－x)． (1)讨论f(x)的单调性； (2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围． 16．(本小题满分14分)(2012·江苏高考)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮1位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－20(1＋k2)x2(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． (1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由． x217．(本小题满分14分)(2015·北京高考)设函数f(x)＝2－kln x，k>0. (1)求f(x)的单调区间和极值； (2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，e]上仅有一个零点． 9 南京清江花苑严老师13585186176 18.(本小题满分16分)某世界园艺博览会的主题是“让生活走进自然”，为了宣传“会议主题”和“城市时尚”，博览会指挥中心拟在如图所示的空地“扇形ABCD”上竖立一块长方形液晶广告屏幕π MNEF.已知扇形ABCD所在圆的半径R＝30米，圆心角θ＝2，电源在点K处，点K到半径AD，AB的距离分别为9米、3米．若MN∶NE＝16∶9，线段MN必过点K，端点M，N分别在半径AD，AB上．设AN＝x米，液晶广告屏幕MNEF的面积为S平方米． (1)求S关于x的函数关系式及其定义域； (2)若液晶屏每平米造价为1 500元，当x为何值时，液晶广告屏幕MNEF的造价最低？ 19．(本小题满分16分)(2015·广东高考)设a>1，函数f(x)＝(1＋x2)ex－a. (1)求f(x)的单调区间； (2)证明：f(x)在(－∞，＋∞)上仅有一个零点； (3)若曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m，n)处的切线与直线OP平行(O是坐标原点)，证明：m≤ 10 南京清江花苑严老师13585186176 3 2a－e－1.
