相似性原理与量纲分析 (2)

解：（a）?1:Q?H?g?

?LT???L??LT?3?1??2?

L:3???? T:?1??2?

∴??1,??5

22∴?1?QHg5

同理?2?(b)

3v0gH? ?1:Q?H?v0?LT???L??LT??1??1?

L:3????T:?1???

∴??1,??2 ∴?1?Qv0H2

?Hg?Q?? ?f1?2?v0H?v0?同理?2?Hg，得2v011.流动的压强降Δp是流速v，密度ρ，线性尺度l,l1,l2重力加速度g，粘滞系数μ，表面张力σ，体积弹性模量E的函数。即：

Δp=F(v，ρ，l，l1,l2，g，μ，σ，E)

取v、ρ、l 作为基本物理量，利用因次分析法，将上述函数写为无因次式。 解：解法同上题

?l1l2gl??P?E??? ?f,,,,,2222??ll?vl?vv?lv?v??

12.射流从喷嘴中射入另一均匀流动，按图取x，y 坐标。已知射流轴线轨迹可以用下列形的函数表征： y=f(x，d，θ，α，ρ1，ρ2，v1，v2)

式中d为喷嘴出口直径；v1 , v2 为气流出口流速和外部均匀流速；ρ1，ρ2为气流密度和外部流动介质密度；θ为射流角度；α为紊流系数（无因次量）。试用因次分析：（1）以d , ρ1, v1为基本物理量，将上述函数写为无因次式。（2）从几何相似和惯性力相似出发将上述函数写为无因次式。 解：（1）解法同第10题 ，得：

?vyx?f1(,?,?,2,2) dd?1v1（2）∵是射流 ∴由欧拉准则

Eu??p?v2

2?2v2yx ∴?f2(,?,?,2)

dd?1v12?p2?2v2∴??p1?1v12