共老我白发2015~2016学年度武汉市部分学校九年级元月调研测试
数学试卷
考试时间：2016年1月21日
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．将方程x2－8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数
项分别是（ ） A．－8、－10
B．－8、10
C．8、－10
D．8、10
2．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ）
A．这个球一定是黑球 C．这个球可能是白球 A．x＝1
B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样 D．事先能确定摸到什么颜色的球 C．x＝2
D．x＝－2
4．抛物线y＝－3(x－1)2－2的对称轴是（ ）
B．x＝－1
5．某十字路口的交通信号灯每分钟绿灯亮30秒，红灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号
灯时，是绿灯的概率为（ ） A．
1 12 B．
1 6 C．
5 12 D．
1 26. (20152常德)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（ ） A．50° B．80° D．130°
7．圆的直径为10 cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（ ）
A．当d＝8 cm时，点P在⊙O内 C．当d＝5 cm时，点P在⊙O上
B．当d＝10 cm时，点P在⊙O上
D．当d＝6 cm时，点P在⊙O内
C．100°
8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小
分支的总数是13，则每个支干长出（ ） A．2根小分支 A．m≤3
B．3根小分支
B．m≥3
C．4根小分支
D．5根小分支
D．m＜3
9．关于x的方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
C．m≤3且m≠2
10．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA， PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为（ ） A．
2π 3 B．π C．2 D．23
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点A(－3，2)关于原点对称点的坐标为__________
12. (20152苏州)如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，
指针指向大于5的数的概率为__________
13．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200 kg，今年平均每公顷产8 450 kg．设这两年该村水稻
每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________________________ 14．在直角坐标系中，将抛物线y＝－x2－2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得
新抛物线的解析式为____________________
15．如图，要拧开一个边长为a＝12 mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要________mm 16．我们把a、b、c三个数的中位数记作Z |a，b，c|，直线y＝kx＋
1（k＞0）与函数 2y＝Z |x2－1，x＋1，－x＋1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为__________ 三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）已知3是一元二次方程x2－2x＋a＝0的一个根，求a的值和方程的另一根
18．（本题8分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6
(1) 一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”
的概率
(2) 随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字
小于第一次取出的数字”的概率
19．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，
垂足为D，AD交⊙O于点E (1) 求证：AC平分∠DAB
(2) 连接CE，若CE＝6，AC＝8，直接写出⊙O直径的长
20．（本题8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°
得到△CDF
(1) 在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程 (2) 若AE＝12，AB＝13，求EF的长
21．（本题8分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m
(1) 建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式 (2) 如果水面下降1 m，则水面宽是多少米？
22．（本题10分）用一段长32 m的篱笆和长8 m的墙，围成一个矩形的菜园
(1) 如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成
① 设DE等于x m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取
值范围
② 菜园的面积能不能等于110 m2，若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由 (2) 如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，
求菜园面积的最大值
23．（本题10分）如图，∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，AB＝AC，DC＝DE，连接BE，P为BE
的中点
(1) 如图1，若A、C、D三点共线，求∠PAC的度数 (2) 如图2，若A、C、D三点不共线，求证：AP⊥DP
(3) 如图3，若点C线段BE上，AB＝1，CD＝2，请直接写出PD的长度
24．（本题12分）问题探究：
在直线y?1，求点B的坐标 x?3上取点A(2，4)、B，使∠AOB＝90°
2小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：
将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到OC，则点C的坐标为：___________ 所以，直线OC的解析式为：____________________
点B为直线AB与直线OC的交点，所以，点B的坐标为：___________ 问题应用：
12115已知抛物线y??x2?mx?m2?m?的顶点P在一条定直线l上运动
99933(1) 求直线l的解析式
(2) 抛物线与直线l的另一个交点为Q，当∠POQ＝90°时，求m的值
2015——2016学年度武汉市部分学校九年级调研测试
数学参考答案
一、选择题： 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 A 5 D 6 D 7 C 8 B 9 A 10 A 二、填空题：
11．(3，-2)； 12．
3； 13． 7 200(1＋x)2＝8 450； 14．y??x2； 851
15．123 ； 16．k＝ 或 ＜k≤1．
42三、解答题：
17．解：方法1：将3代入x?2x?a?0中，得3-6+a=0，??1分 解得a=－3. ???? ??4分 将a=－3代入x?2x?a?0中，得：x?2x?3?0 ??5分
解得：x1?3,x2??1 所以a=-3，方程的另一根为-1. ???? ??8分
方法2：设方程的另一根为x2，由根与系数关系得
3+x2=2，3x2=a ???? ??4分
解得a=－3，x2??1 所以a=-3，方程的另一根为-1. ???? ??8分
18．解：（1）依题意列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 1，2 1，3 1，4 1，5 1，6 2 2，1 22223 3，1 3，2 3，4 3，5 3，6 4 4，1 4，2 4，3 5 5，1 5，2 5，3 5，4 6，6 6 6，1 6，2 6，3 6，4 6，5 2，3 2，4 2，5 2，6 4，5 4，6 ???? ??2分
由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有30个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有6个， ???? ??5分 1
所以P（两张卡片上的数都是偶数）＝ ；???? ??6分
55
（2） ． ???? ??8分
12
