实验五 基于MATLAB控制系统的根轨迹及其性能分析

实验五 基于MATLAB控制系统的根轨迹及其性能分析 一、实验目的

1、熟练掌握使用MATLAB绘制控制系统零极点图和根轨迹图的方法。 2、学会分析控制系统根轨迹的一般规律。 3、利用根轨迹图进行系统性能分析。 4、研究闭环零、极点对系统性能的影响。

二、实验原理

1、根轨迹与稳定性

当系统开环增益从变化时，若根轨迹不会越过虚轴进入s右半平面，那么系统对所有的K值都是稳定的；若根轨迹越过虚轴进入s右半平面，那么根轨迹与虚轴交点处的K值，就是临界开环增益。应用根轨迹法，可以迅速确定系统在某一开环增益或某一参数下的闭环零、极点位置，从而得到相应的闭环传递函数。 2、根轨迹与系统性能的定性分析

1）稳定性。如果闭环极点全部位于s左半平面，则系统一定是稳定的，即稳定性只与闭环极点的位置有关，而与闭环零点位置无关。

2）运动形式。如果闭环系统无零点，且闭环极点为实数极点，则时间响应一定是单调的；如果闭环极点均为复数极点，则时间响应一般是振荡的。

3）超调量。超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率，并与其它闭环零、极点接近坐标原点的程度有关。

4）调节时间。调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的实部绝对值；如果实数极点距虚轴最近，并且它附近没有实数零点，则调节时间主要取决于该实数极点的模值。 5）实数零、极点影响。零点减小闭环系统的阻尼，从而使系统的峰值时间提前，超调量增

大；极点增大闭环系统的阻尼，使系统的峰值时间滞后，超调量减小。而且这种影响将其接近坐标原点的程度而加强。

三、实验内容

1、绘制系统的零极点图

直接在s复平面上绘制系统对应的零极点位置，极点用“×”表示，零点用“○”表示。

例1、已知系统的开环传递函数，绘制系统的零极点图。

s2?5s?5

G(s)H(s)?

s(s?1)(s2?2s?2)《图5》

2、绘制控制系统的根轨迹图并分析根轨迹的一般规律

例2、若已知系统开环传递函数，绘制控制系统的根轨迹图，并分析根轨迹的一般规律。

程序： clc clear num=[1];

den=conv([1 0],conv([1 1],[1 2])); sys=tf(num,den); rlocus(sys);

[k,p]=rlocfind(sys)

（1）S左半平面

kG(s)H(s)?s(s?1)(s?2)

Select a point in the graphics window selected_point = -0.3602 + 0.8571i k =

1.8401 p =

-2.4939 -0.2531 + 0.8208i

-0.2531 - 0.8208i

（2）临界

Select a point in the graphics window selected_point = 0.0153 + 1.3825i k =

5.7959 p =

-2.9813 -0.0094 + 1.3943i -0.0094 - 1.3943i

（3）S右半平面

Select a point in the graphics window selected_point = 0.8184 + 2.2058i k =

24.0710 p =

-4.0027 0.5014 + 2.4005i 0.5014 – 2.4005i

3、根据控制系统的根轨迹，分析控制系统的性能。

四、实验能力要求

1、熟练掌握使用MATLAB绘制控制系统零极点图和根轨迹图的方法。

2、通过根轨迹图能够确定有用的参数，比如：分离点坐标及相应参数、临界开环增益点及相应参数、任意一点对应的开环增益K值和闭环极点r向量。

3、利用根轨迹图进行系统性能分析，以阻尼比为依据分区段比较不同闭环极点对应系统性能的变化。能够确定系统稳定的开环增益范围。 4、了解闭环零、极点对系统性能的影响。