暖了懵意以及相应的计算方法．尽管在8世纪印度数码和记数法随印度天文表传入阿拉伯，但并未引起人们的广泛注意，正是花拉子米的这本书使它们在阿拉伯世界流行起来，更值得称道的是，它后来被译成拉丁文在欧洲传播，所以欧洲一直称这种数码为阿拉伯数码．
该书书名全译应为“花拉子米的印度计算法”，其中Algoritmi是花拉子米的拉丁译名，现代术语“算法”(Algorithm)即源于此．
花拉子米的数学工作为艾布·卡米勒(Abu Kamil，约850—930)所继承，此人被称作“埃及的计算家”，可能是埃及人．他的《计算技巧珍本》的传播和影响仅次于花拉子米的《代数学》，许多数学问题也采自于花拉子米的书，他把埃及、巴比伦式的实用代数与希腊式理论几何结合起来，常常用几何图示法证明代数解法的合理性．其另一著作《论五边形和十边形》包括几何和代数两方面的内容，关于四次方程解法和处理无理系数二次方程是其主要特色。
（三）奥马·海亚姆与三次方程
波斯人奥马·海亚姆(Omar Khayyam，1048?—1131)是11世纪最著名且最富成就的数学家、天文学家和诗人，他曾得到塞尔柱统治者马利克沙(Malik-shah，1055—1092)的重用，受命在伊斯法罕(今伊朗境内)天文台负责历法改革工作，制定了精密的哲拉里历．他在代数学方面的成就集中反映于他的《还原与对消问题的论证》(简称《代数学》)一书中，其中有开平方、开立方算法，但该书对代数学发展最杰出的贡献是用圆锥曲线解三次方程．
希腊人门奈赫莫斯(Menaechmus，约公元前360)为解决倍立方体问题而发现了圆锥曲线，实际上它与三次方程x3?2a2相联系．阿基米德在解用平面截球，使所截得的两部分体积比为定值的问题时，导致一个三次方程：x2(a?x)?bc2.他利用两条圆锥曲线y(a?x)?ab和ax2?c2y的交点来求解．阿基米德的传统启发了阿拉伯数学家，一些人也采取这种方式解三次代数方程．奥马·海亚姆首先将不高于三次的代数方程分为25类(系数为正数)，找到14类三次方程，对每类三次方程给出相应一种几何解法。例如解x3?ax?b，首先将其化为x3?c2x?c2d (这里
c2?a,cd?b，按照希腊人的数学传统，a,b是线段，c正方形，cd为长方体)，
222方程x3?c2x?c2d的解就是抛物线x2?cy与半圆y2?x(d?x)交点横坐标x．他首先画出正焦弦为c的抛物线，再画出直径为d的半圆(如图)
过它们的交点作垂线PS，则QS长度就是方程的解．这一创造，使代数与几何的联系更加密切．可惜在1851年以前，欧洲人并不了解奥马·海亚姆的这种解析几何方法．
在求高次方程的数值解上，晚期的纳西尔·丁(Nasir-Eddin，1201—1274)和阿尔·卡西(A1-Kashi，?一1429)都给出了开高次方的一般性算法．阿尔·卡西是蒙古帖木儿时代撤马尔罕天文台负责人，他在《算术之钥》中还给出了用于开方的二项式系数表，与11世纪中国贾宪的“开方作法本源图”十分相似．《算术之钥》中还有“契丹算法”(即盈不足术，当时的历史学家称中国为契丹al-Khataayn)和“百鸡问题”，后来传入欧洲．阿拉伯人代数学的确切来源并不清楚，除印度、亚历山大里亚的希腊数学外，应当还有中国数学的影响．
在使用数学符号方面，与丢番图相比阿拉伯人退步了，阿拉伯数学家没有继承丢番图的做法，始终用语言叙述他们的解法．
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4.2.2 阿拉伯的三角学与几何学
由于数理天文学的需要，阿拉伯人继承并推进了希腊的三角术，其学术主要来源于印度的《苏利耶历数全书》等天文历表，以及希腊托勒玫的《大汇编》、梅尼劳斯的《球面论》(Sphaerica)等古典著作．
由于天文计算的需要，阿拉伯天文学家都致力于高精度三角函数表的编制．9世纪的海拜什·哈西卜(Al-Hasib，764?—870?)在印度人的基础上制定间隔为15，的60进制正弦表，并且还编制了间隔为1′的正切表．艾布·瓦法(Abu’l-Wafa,940-997?)在哈西卜的基础上又进一步编制出间隔为10’的正弦表和正余弦表，特别是比鲁尼(A1-Biruni,973---1050)利用二次插值法制定了正弦、正切函数表．
对希腊三角学加以系统化的工作是由9世纪天文学家阿尔·巴塔尼(al-Batta ni，858?--929)作出的，而且他也是中世纪对欧洲影响最大的天文学家．其《天文论著》(又名《星的科学》)被普拉托译成拉丁文后，在欧洲广为流传，哥白尼、第谷、开普勒、伽利略等人都利用和参考了它的成果．在该书中阿尔·巴塔尼创立了系统的三角学术语，如正弦、余弦、正切、余切．他称正弦为ji va，拉丁语译作sinus，后来演变为英语sine；称正切为umbraversa，意即反阴影；余切为umbrarecta，意即直阴影．后来演变拉丁语分别为tangent和cotangent，首见于丹麦数学家芬克(1561—1656)的《圆的几何》(1583)一书中．而正割、余割是阿拉伯另一天文学家艾布·瓦法(Abu'l-Wafa，940—997?)最先引入的．
艾布·瓦法和比鲁尼等人进一步丰富了三角学公式．艾布·瓦法曾在巴格达天文台工作，其重要的天文学著作《天文学大全》继承并发展了托勒玫的《大汇编》，尽管它在天文学方面没有什么超越托勒玫的创造，但其三角学方面的成就足以彪炳史册．其中除一些精细的三角函数表外，还证明了与两角和、差、倍角和半角的正弦公式等价的关于弦的一些定理，证明了平面和球面三角形的正弦定理．比鲁尼曾经得到马蒙(Ma'mun)哈里发的支持，在乌尔根奇建造天文台并从事天文观测，是一位有146多部著作的多产学者，其《马苏德规律》一书，在三角学方面有一些创造性的工作．他给出一种测量地球半径的方法。
比鲁尼还证明了正弦公式、和差化积公式、倍角公式和半角公式，后来阿尔·卡西利用这些公式计算了sinl’的值．
如果说希腊以来，三角术仅是天文学的附属的话，那么这种情况在纳西尔·丁那里发生了一些改变．1201年纳西尔·丁出生于伊朗的图斯，生活于十字军和蒙古人的侵占时代，是一位知识渊博的学者。由于蒙古伊儿汗帝国的君主旭烈兀十分重视科学文化，纳西尔·丁受到他的礼遇，他建议在马拉盖建造大型天文台，得到旭烈兀的允许和支持，其后他一直在这里从事天文观测与研究．他的天文学著作《伊儿汗天文表》(1271)是历法史上的重要著作，其中测算出岁差51〞／每年，其《天文宝库》则对托勒玫的宇宙体系加以评注，并提出新的宇宙模型。他的《论完全四边形》是一部脱离天文学的系统的三角学专著．所谓完全四边形，即指平面上的两两相交的四条直线或球面上的四条大圆弧所构成的图形。该书系统阐述了平面三角学，明确给出正弦定理．讨论球面完全四边形，对球面三角形进行分类，指出球面直角三角形的6种边角关系(C为直角)：
cosc?cosacosb;cosc?cotAcotB;cosA?cosasinB;cosA?tanbcotC; sinb?sincsinB;sinb?tanacotB.并讨论了解平面和球面斜三角形的一些方法，引入极三角形的概念以解斜三角形．他指出在球面三角形中，由三边可以求三角，反之，由三角可以求三边，这是球面三角与平面三角相区别的一个重要标志．纳西尔·丁的《论完全四边形》对15世纪欧洲三角学的发展起着非常重要的作用．
与希腊人三角术的几何性质相比，阿拉伯人的三角术与印度人一样是算术性的．例如由正弦值求余弦值时，他们利用恒等式sin??cos??1作代数运算而求
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22解，而不是利用几何关系来推算，这是一种进步．他们和印度人一样，用弧的正弦而不用双倍弧的弦，正弦(或半弦)的单位取决于半径的单位．
与阿拉伯人的代数成就和三角学成就相比，阿拉伯人在几何方面的工作主要是对希腊几何的翻译与保存，并传给了欧洲，但希腊几何学对阿拉伯数学的严格性也产生一定的作用，并激发出思想的火花．最重要的例子是他们在评注《几何原本》的过程中，对第五公设引起了注意，不少人试图证明这条公设，如焦赫里(ai-Jawhari，约830)、塔比·伊本，库拉(Thabit ibn Qurra，约826---901)、伊本。海塞姆(Ibn al-Haytham,965—1040?)、奥马，海亚姆以及纳西尔·丁等人。
阿拉伯人关于第五公设的这种兴趣与尝试，诱发了后世欧洲学者在这方面的兴趣，对非欧几何的诞生产生了一定的影响．
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