寂寞安抚
2017年江苏省盐城中学高考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）
1．（5分）设集合
，B={x|x≥1}，则A∩B= {3} ．
【分析】由集合的交集的定义，即由两集合的公共元素构成的集合，即可得到所求集合．
【解答】解：集合可得A∩B={3}． 故答案为：{3}．
【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．
2．（5分）已知复数z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i是虚数单位）是实数，则a= 1 ． 【分析】利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．
【解答】解：复数z=（a﹣i）（1+i）=a+1+（a﹣1）i是实数，则a﹣1=0，解得a=1． 故答案为：1．
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．（5分）“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的 充要 条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个）．
【分析】函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数?f（x）+f（﹣x）=x3+ax2+（﹣x）
3
，B={x|x≥1}，
+a（﹣x）2=0，化为ax2=0对于?x∈R都成立，即可得出a．
【解答】解：函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数?f（x）+f（﹣x）=x3+ax2+（﹣x）3+a（﹣x）2=0，化为ax2=0对于?x∈R都成立，∴a=0． ∴“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件．
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故答案为：充要．
【点评】本题考查了函数的奇偶性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4．（5分）一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，有1只黑球的概率是 【分析】先求出基本事件总数n=m=
．
，再求出有1只黑球包含的基本事件个数
=4，由此能求出有1只黑球的概率．
【解答】解：一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球， 基本事件总数n=
，
=4，
有1只黑球包含的基本事件个数m=∴有1只黑球的概率是p===． 故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
5．（5分）根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，输出的S值为 9 ．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加，当不满足条件i≤2时推出循环，得到S的值即可． 【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，
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再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是累加，当不满足条件i≤2时退出循环． 此时S=3+6=9， 故输出的S值为9． 故答案为：9．
【点评】本题主要考查根据伪代码求输出结果，是算法中常见的题型，解题的关键是弄清循环的次数，属于基础题．
6．（5分）有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为 31 ．
【分析】根据系统抽样原理的抽样间隔相等，求出第1组抽取的数据，再求第2组抽取的产品编号．
【解答】解：根据系统抽样原理，抽样间隔为l=设第一组抽取数据为a0，
则第5组抽取的产品编号为4×20+a0=91， 解得a0=11；
所以第2组抽取的产品编号为1×20+a0=31． 故答案为：31．
【点评】本题考查了系统抽样原理应用问题，是基础题．
=20，
7．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=2x+y的最大值为 4 ．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求出最大值．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=2x+y得y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z，
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由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大， 此时z最大． 由
，解得
，即B（2，0），
代入目标函数z=2x+y得z=2×2+0=4． 即目标函数z=2x+y的最大值为4． 故答案为：4．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
8．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 12.5 斛．
【分析】求出圆锥的底面半径，得出圆锥的体积，根据体积计算斛数． 【解答】解：设圆柱的底面半径为r尺，则∴圆锥的体积V=∴堆放的米约有故答案为12.5．
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2πr=6，∴r≈4，
=20立方尺，
=12.5斛．
【点评】本题考查了圆锥的结构特征和体积计算，属于基础题．
9．（5分）已知0＜α＜β＜π，且cosαcosβ=，sinαsinβ=，则tan（β﹣α）的值为 ．
【分析】由已知求得cos（α﹣β），利用平方关系求得sin（β﹣α），再由商的关系求得tan（β﹣α）．
【解答】解：由cosαcosβ=，sinαsinβ=， 得cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=∴cos（β﹣α）=，
∵0＜α＜β＜π，∴0＜β﹣α＜π，则sin（β﹣α）=
，
，
则tan（β﹣α）=．
故答案为：．
【点评】本题考查两角差的余弦，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
10．（5分）各项为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a5a6a7=10，则a9a10a11= 20 ． 【分析】各项为正数的等比数列{an}中，利用等比数列的性值可得a1a2a3=5，a5a6a7=10，a9a10a11成等比数列，由此求得a9a10a11的值．
【解答】解：各项为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a5a6a7=10，设a9a10a11=x， 则由等比数列的性质可得5，10，x成等比数列，∴5x=100，∴x=20， 故答案为：20．
【点评】本题主要考查等比数列的性质应用，属于基础题．
11．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B=30°，b=2，则△ABC的面积是 ．
，
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