概率论与数理统计（专升本）综合测试1

概率论与数理统计(专升本)综合测试1

单选题

1. 设(A): (B): (C): (D):

为三个事件，则

中至少有一个不发生的事件是 _______.(5分)

参考答案：C

2. 袋中有5个球（3个新球，2个旧球）每次取1个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率是 _______ .(5分)

(A):

(B):

(C):

(D):

参考答案：A 3. 设随机变量

的概率密度为

，则

_______ .(5分)

(A):

(B): (C): 2 (D): 3

参考答案：B

1

4. 已知随机变量(A): 3 (B): 9 (C): 10 (D): 100 参考答案：A 5. 设总体

～

服从二项分布, 则的标准差为 _______ .(5分)

，其中已知，未知，是从中抽取的1个样本，则以

下哪个不是统计量 _______ .(5分) (A): (B):

(C):

(D): 参考答案：D

填空题

令事件6. 在某书店购买图书．示“选购的为期刊”，则事件

(1). 参考答案: 外文数学期刊

表示“选购的为中文书”，事件表示“选购的为数学书”，事件表

表示所购的图书为 ______ .(5分)

7. 已知

(1). 参考答案: 10

，且，则______ .(5分)

8. 设服从泊松分布，，则= ______ .(5分)

(1). 参考答案: 1

问答题

9. 袋中装有5个白球，3个黑球，从中任取两个.

（1）求取到的两个球颜色不同的概率；

（2）求取到的两个球中有黑球的概率. (10分) 参考答案：（1）颜色不同，即黑白球各一：

2

；

（2）两个球中有黑球，含一黑或两黑：

.

解题思路： 10. 设事件

与

互不相容，且

，试证明：

. (10分)

参考答案：由条件概率公式：所以有：且

，由于与

互不相容，

，又

，

从而有： 解题思路： 11. 设随机变量

服从

.

上的均匀分布，求和.(10分)

参考答案：的概率密度为

于是

.

解题思路： 12. 设二维随机变量

的联合分布密度为

试求：(1)

的边缘密度；(2)判断是否独立.(10分)

参考答案：(1)

，

；

3

(2) 因为 ，所以不独立.

解题思路：

13. 论随机现象与概率

（1） 概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科.请问在物理试验中，“同性相斥，异性相吸”是随机现象吗？为什么？

（2） 表征随机事件在一次随机试验中发生的可能性大小的数叫概率.请问古典概型的概率计算公式是什么？它对样本空间有怎样的要求？(20分) 参考答案：解答要点：

（1）“同性相斥，异性相吸”不是随机现象，是必然会发生的现象； （2）古典概型的概率计算公式是：

，

它对样本空间有两个要求：一是样本空间有限，二是每个样本点发生的可能性要相同. 解题思路：

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概率论与数理统计(专升本)综合测试2

单选题

1. 设事件(A): (B): (C): (D):

与与

互不相容 互不相容 与

相互独立，则 _______ .(5分)

参考答案：A

2. 某人射击，中靶的概率是

，如果射击直到中靶为止，射击次数为3的概率是 _______ .(5分)

(A):

(B):

(C):

(D):

参考答案：C 3. 设(A): (B): (C): (D): 参考答案：B

服从正态分布

，则

= _______ .(5分)

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