晴屿花绵绵点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 24．（2014?荆州）如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是 ﹣6 ．
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值． 专题： 动点型． 分析： 连接OC，易证AO⊥OC，OC=OA．由∠AOC=90°想到构造K型相似，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，可证△AEO∽△OFC．从而得到OF=AE，FC=EO..设点A坐标为（a，b）则ab=2，可得FC?OF=6．设点C坐标为（x，y），从而有FC?OF=﹣xy=﹣6，即k=xy=﹣6． 解答： 解：∵双曲线y=关于原点对称， ∴点A与点B关于原点对称． ∴OA=OB． 连接OC，如图所示． ∵△ABC是等边三角形，OA=OB， ∴OC⊥AB．∠BAC=60°． ∴tan∠OAC==． ∴OC=OA． 过点A作AE⊥y轴，垂足为E， 过点C作CF⊥y轴，垂足为F， ∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA， ∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF． ∴△AEO∽△OFC． ∴==． ∵OC=OA， ∴OF=AE，FC=EO． 设点A坐标为（a，b）， ∵点A在第一象限， ∴AE=a，OE=b． ∴OF=AE=a，FC=EO=∵点A在双曲线y=上， ∴ab=2．
b．
∴FC?OF=b?a=3ab=6 设点C坐标为（x，y）， ∵点C在第四象限， ∴FC=x，OF=﹣y． ∴FC?OF=x?（﹣y）=﹣xy =6． ∴xy=﹣6． ∵点C在双曲线y=上， ∴k=xy=﹣6． 故答案为：﹣6． 点评： 本题考查了等边三角形的性质、反比例函数的性质、相似三角形的判定与性质、点与坐标之间的关系、特殊角的三角函数值等知识，有一定的难度．由∠AOC=90°联想到构造K型相似是解答本题的关键． 25．（2014?武汉）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为
．
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质． 专题： 数形结合． 分析： 过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=3x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值． 解答： 解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F， 设OC=3x，则BD=x， 在Rt△OCE中，∠COE=60°， 则OE=x，CE=x， x）， 则点C坐标为（x，在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°， 则BF=x，DF=x，
则点D的坐标为（5﹣x，x）， x， x﹣x， 22将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=则x=2x﹣x， 2解得：x1=1，x2=0（舍去）， 故k=×1=． 2． 故答案为： 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度． 26．（2014?桂林）已知点P（1，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则k的值是 ﹣4 ． 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 将点P（1，﹣4）代入y=，即可求出k的值． 解答： 解：∵点P（1，﹣4）在反比例函数y=的图象上， ∴﹣4=， 解得k=﹣4． 故答案为﹣4． 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则点的坐标满足函数的解析式． 27．（2014?北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y= （k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为 y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一） ．
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
专题： 开放型． 分析： 先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可． 解答： 解：∵正方形OABC的边长为2， ∴B点坐标为（2，2）， 当函数y= （k≠0）过B点时，k=2×2=4， ∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=． 故答案为：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）． 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 28．（2014?无锡）已知双曲线y= 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 待定系数法． 分析： 直接把点（﹣2，1）代入双曲线y=经过点（﹣2，1），则k的值等于 ﹣1 ．
，求出k的值即可． 解答： 解：∵双曲线y=∴1=， 经过点（﹣2，1）， 解得k=﹣1． 故答案为：﹣1． 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 29．（2014?衡阳）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m ＜ n（填“＞”“＜”或“=”号）． 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 计算题． 分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣1?m=k，﹣2?n=k，解得m=﹣k，n=﹣，然后利用k＞0比较m、n的大小． 解答： 解：∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上， ∴﹣1?m=k，﹣2?n=k， ∴m=﹣k，n=﹣， 而k＞0， ∴m＜n． 故答案为：＜． 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上
的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 30．（2014?南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y= 2 ． 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值． 解答： 解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3）， ∴k=﹣2×3=﹣6， ∴反比例函数解析式为y=﹣， ∴当x=﹣3时，y=﹣=2． 故答案是：2． 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．
