信号系统方波与三角波的傅里叶的分解与合成

实验<编号>

学号 11350023 11350024 姓名 韦能龙 熊栗 分工 编写代码 问题分析 1. 问题描述

实验二 信号的合成与分解

2. 问题分析

此次主要是考察傅里叶的合成与分解，运用分解公式求出系数，运用合成公式合成函数，三角波和矩形波是很典型的连个列子，这个大作业只要分解出系数还有用合成公式，基本上就解决了问题了。

3. 实验代码与实验结果

(1)周期性矩形波的系数表示

2npiak?sin(),n?1,3,5,7,..... kpi2代码：

t = -3:0.001:3;

M = 1;%M =1,7,29,99 T = 2;

W = 2*pi/T;

f1 = 0*ones(1,length(t)); for n= -M:2:M

a = 2/(n*pi)*sin(n*pi/2); f1 = f1+a*exp(j*n*W*t); end

plot(t,f1) xlabel('t') ylabel('f(t)')

title('M=1，7,29,99时的方波') ylim([-1.5 1.5]); hold on

plot(t , zeros(1,length(t))) hold off 图像： M =1时：

M= 7：

M = 29

M = 99

（2）三角波的系数表示：

1ak1?Ta0an?Tx(t)e?jkwtdt??x(t)e01?jkwtdt

1?24npi2?sin()22npi2

代码：

t = -3:0.001:3;

M = 1;%M =1,7,29,99 T = 1;

W = 2*pi/T;

G1= 0*ones(1,length(t)); for n= -M:M if n==0

a =1/2; else

a = 4/(n^2*pi^2)*(sin(n*pi/2)^2) ; end

G1 = G1+a*exp(j*n*W*t); end

G1 = G1-0.5; plot(t,G1) xlabel('t') ylabel('G(t)')

title('M=1时的三角波') ylim([-1.5 1.5]); hold on

plot(t , zeros(1,length(t))) hold off M=1 时