毕竟终归A B L A B d L d U
b 图1
图2 A (1)求在较短的一段时间Δt内，A、B两极板间加速电场对尘埃所做的功； (2)若所有进入通道的尘埃都被收集，求通过高压直流电源的电流； (3)请推导出收集效率η随高压直流电源输出电压U变化的函数关系式。 【考点】多个带电粒子在电场中的运动
【解析】(1)设尘埃经过极板B的速度大小为v0，
对于一个尘埃通过加速电场过程中，加速电场所做的功W0=qU0 在Δt时间内从加速电场出来的尘埃总体积是V=bdv0Δt 其中的尘埃的总个数N总=nV=nbdv0Δt
故A、B两极板间的加速电场对尘埃所做的功W=N总qU0=nbdv0 qU0Δt 对于一个尘埃通过加速电场过程，根据动能定理有qU0=12mv0 2
解得W=N总qU0= nbdΔtqU02qU m(2)若所有进入矩形通道的尘埃都被收集，则Δt时间内碰到下极板的尘埃的总电荷量 ΔQ=N总q=nqbdv0Δt 通过高压直流电源的电流I=
?Q= nqbdv0 ?t解得I= nqbd2qU m(3)对某一尘埃，其在高压直流电源形成的电场中运动时，在垂直电场方向做速度为v0的匀速直线运动，在沿电场方向做初速度为0的匀加速直线运动
根据运动学公式有垂直电场方向位移x=v0t，沿电场方向位移y=
12
at 2根据牛顿第二定律有a=
FqEqU?? mmmd 6
距下板y处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，则x=L
L2U
解得y?
4dU0d2U0yL2UL2U(U?2) 若y L2【点拨】在一小段时间内，我们先计算通过加速后的尘埃的个数，然后针对电场对每个尘埃做功来总结得出电场对尘埃所做的功；而电流大小的计算则是通过计算电荷量与时间的比值，用微观的方法推导出电荷量的大小计算得出的。 5．(2017北京朝阳区模拟)如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里匀强磁场。质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力。下列说法中正确的是（ ） A.粒子a带负电，粒子b、c带正电 B.射入磁场时粒子a的速率最小 C.射出磁场时粒子b的动能最小 D.粒子c在磁场中运动的时间最长 【答案】D 【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动 mv2【解析】根据左手定则可知粒子a带正电，b、c粒子带负电，A错误；由洛伦磁力提供向心力有qvB?， rBqrqBrm4π2r可知v?，可知b的速度最大，c的速度最小，动能最小，BC错误；根据qvB?和v?可 mmT知，T?2πm，即各粒子的周期一样，粒子c的轨迹对应的圆心角最大，所以粒子c在磁场中运动的时间qB最长，D正确。 6．(2017山东日照一模)如图所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各方向射出的粒子速度大小均为v0、质量均为m、电荷量均为q。在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与y轴正向相同，在d＜y≤2d的第一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里。粒子离开电场上边缘y=d时，能够到达的最右侧的位置为(1.5d，d)。最终恰没有粒子从y=2d的边界离开磁场。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计粒子重力以及粒子 7 间的相互作用，求： (1)电场强度E； (2)磁感应强度B； (3)粒子在磁场中运动的最长时间。 【考点】带电粒子在电磁场中的运动 【解析】(1)沿x轴正方向发射的粒子有x=1.5d，y=d 由类平抛运动基本规律得x?v0t，y?28mv0联立可得E? 9qdqE12at，a? m2(2)沿x轴正方向发射的粒子射入磁场时有1.5d?v0t，d?联立可得vy?vy2t 4v0 352v?vx?v2?v0，方向与水平成53°，斜向右上方 y3根据题意知该粒子轨迹恰与上边缘相切，则其余粒子均达不到y=2d边界 由几何关系可知d?R?3R 5mvv2Bqv?m，R? qBR联立可得B?8mv0 3qd(3)粒子运动的最长时间对应最大的圆心角，经过(1.5d，d)恰与上边界相切的粒子轨迹对应的圆心角最大 由几何关系可知圆心角??254? 粒子运动周期T?2πm3πd? qB4v0t??360?T?127πd 240v07．(2017湖北孝感六校联考)如图所示，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上、下两部分，上部分充满垂直 8 纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小皆为B。一质量为m、带电荷量为q的带正电的粒子从P点进入磁场，速度与边MC的夹角θ=30°。MC边长为a，MN边长为8a，不计粒子重力。求： (1)若要该粒子不从MN边射出磁场，其速度最大是多少； (2)若粒子从P点射入磁场后开始计数，则当粒子第五次穿越PQ线时恰好从Q点经过，并射出磁场，粒子运动的速度又是多少？ 【考点】带电粒子在磁场中的运动 【解析】(1)设该粒子恰不从MN边射出磁场时的轨迹半径为r，由几何关系得： 1 rcos60??r?a，解得r=a 2v2又由qvB＝m r解得最大速度v＝qBa m(2)当粒子第五次穿越PQ线时恰好从Q点经过射出磁场，由几何关系得 5×2 rsin 60°=8a 解得r?83a 15v2又由qvB＝m r解得速度v?83qBa 15m满分规范 1.时间：你是否在限定时间内完成？ □是 □否 2.语言：答题学科用语是否精准规范？□是 □否 3.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？□是 □否 4.得分点：答题得分点是否全面无误？□是 □否 5.教材：教材知识是否全面掌握？ □是 □否 9 10
