贝塞尔函数 (2)

赛贝尔函数

6贝塞尔函数的基本性质 6.1生成函数

如果一个函数的级数展开式系数是贝塞尔函数，则该函数为贝赛尔函数的生成函数，即如果有

nJ(x)r f(x,r)=?n

n则称f(x,r)为Jn(x)的生成函数，其中r为参数。生成函数有非常广泛的应用。

整数阶贝塞尔函数Jn(x)的生成函数为

??x?1??nexpr??Jxr???n?? ?2?r??n?????6.2递推公式

阶数邻近的贝塞尔函数之间存在一定的关系式，称为递推公式。基本的递推公式是

d????xJX?xJ??1?X? ??? ??dxd??????xJX??xJ??1?X? ?????dx 贝塞尔函数还有如下两个常用的递推公式

1J?(x)??J??1?x??J??1?x????

2'2?J??1?x??J??1?x??J??x?

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赛贝尔函数

N阶贝塞尔函数的积分表示为： 当n=0时 Jn?x????1???1?0cos?xsin??n??d?

0co?sxs?i?n?d

这是零阶贝塞尔函数积分表示

可以看出，贝塞尔函数的积分表示其实是用正弦和余弦函数积分形式表示贝塞尔函数。 6.3渐近公式

余弦函数是J0?x?的渐近公式

J0?x??2?cos(x?) ?x4一般情况下，你n阶贝塞尔函数J0?x?有渐近公式

Jn?x??

2?n?cos(x??) （n=0,1,2….） ?x42第 7 页 共 7 页