蝉音弥夏《通信原理》第八章 数字信号的最佳接收 习题
第八章 习题（30道）
1 设二进制FSK信号S1(t)=Asinω1t 0≤t≤Ts
S2(t)=Asinω2t 0≤t≤Ts
且ω1=4π∕Ts,ω2=2ω1. S1(t)和S2(t)等概出现. (1)构成相关检测器形成的最佳接收机结构 (2)画出各点可能的工作波形
(3)若接收机输入高斯噪声功率谱密度为n∕2,试求系统的误码率 解(1)
(2)
1/2
(3)Pe=1/2erfc(E0/2n0)
2 请写出实际接收机与最佳接收机的性能比较
解: 相干PSK 实际接收系统 Pe=1/2erfc(r)1/2
最佳接收系统 Pe=1/2erfc(Eb/n0)1/2
相干FSK 实际接收系统 Pe=1/2erfc(r/2)1/2
最佳接收系统 Pe=1/2erfc(Eb/2n0)1/2
相干ASK 实际接收系统 Pe=1/2erfc(r/4)1/2
最佳接收系统 Pe=1/2erfc(Eb/4n0)1/2
非相干FSK 实际接收系统 Pe=1/2e-1/2r
最佳接收系统 Pe=1/2e-Eb/2n0
3 试求对单个矩形脉冲匹配的匹配滤波器的特性
解: 设单个矩形脉冲信号为 S(t)=1 0≤t≤τ
-jωτ
可以求得信号的频谱为 S(ω)=(1/jω)(1-e)
-jωτ-jωt0
根据匹配滤波器的传输特性H(ω)=(1/jω)(1-e)e 推出匹配滤波器的冲激响应h(t)=s(t0-t) 令t0=τ h(t)=s(τ-t)
4 输入信号可表示为s(t)=cosω0t,求出匹配滤波器的特性,并确定其输出波形
-jωt0-j(ω-ω0)τ-jωt0
解: H(ω)=S*(ω) e={( e-1) e/2j(ω-ω0)}
-j(ω-ω0)τ-jωt0
+{ ( e-1) e/2j(ω-ω0)
令t0=τ h(t)=cosω0 (t0-t)
1
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So(t)=∫S(t)h(t-τ)= (t/2) cosω0t 0≤t≤τ
[(2τ-t)/2] cosω0t τ≤t≤2τ 0 其他t
5 在功率谱密度为no/2的高斯白噪声下,设计一个如图所示的的f(t)的匹配滤波器 (1)如何确定最大输出信噪比的时刻? (2)求匹配滤波器的冲击响应和输出波形,并绘出图形. (3)求最大输出信噪比的值
解: (1) 最大输出信噪比出现时刻应在信号结束之后 t0≧T
(2) 匹配滤波器的冲击响应为
h(t)=f(t0-t)
输出为Y(t)=h(t)*f(t)
2
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(3)最大信噪比值为 R0MAX=2E/n0=2A2T/N0
6 在S(t)如图(a)所示,h1(t),h2(t),分别如图(b)所示,试画出他们的输出波形,并分别说明他们是
否是s(t)的匹配滤波器
解: y1(t)=s(t)*h1(t)
其输出波形为
3
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y2(t)=s(t)*h2(t) 其输出波形为
显然,在t=T时刻,y2(t)获得最大的信噪比,而y1(t)的信噪比为0,所以h2(t)为 S(t)的匹配滤波器
7 设2PSK方式的最佳接收机与实际接收机有相同的输入信噪比Eb/n0,如果Eb/n0=10dB,实际接收机的带通滤波器带宽为6/T(Hz),T是码元宽度,则两种接收机的误码性能相差多少? 解: 最佳接收机误码率为 Pe=1/2erfc(Eb/n0)1/2
1/2
当大信噪比时,有近似公式 Pe≈[1/2(Eb/n0π)]exp (-Eb/n0)=4.0*10-6 对实际接收机 r=S/N= Eb/6n0
-2
其误码率为 Pe=1/2erfc(r)1/2=3.4*10
8 分别画出二进制确知信号和先验等概时的最佳接收机的框图 解:
4
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9 什么是似然比准则?什么是最大似然比准则?
答: 如果按如下规则进行判决,能使总错误概率最小 fs1(y)/fs2(y)>p(s2)/P(s1) fs1(y)/fs2(y)>p(s2)/P(s1) 上式为似然比判决准则
最大似然比准则则是似然比准则的一种特例 fs1(y)>fs2(y) 判为s1 fs1(y) 10 在数字通信中，为什么说“最小差错概率准则”是最直观和最合理的准则 答：在数字通信系统中，如果没有任何干扰以及其他可能的畸变，则发送信号x1,x2……xm就一定能够被无差错地作出相应的判决г1，г2……гm,但是，这种理想情况是不可能发生的。实际上，由于噪声和畸变的作用，发送xi不见得一定判为гi，这样，就势必会造成错误接收。自然，我们期望错误接收的概率越小越好。 11在功率谱密度为no/2的高斯白噪声下, 已知匹配滤波器的输出波形 5
