绾桉高三数学一轮复习典型题专题训练
立体几何
一、填空题
1.若l为一条直线，?，?，?为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ①???，???????；②???，?∥?????；③l∥?，l??????．
其中正确的命题有 个
2．下列命题中真命题的个数是
①等长的斜线段在同一平面内的射影也等长；②一个平面内有无数条直线和这个平面的斜线垂直；③一条直线如果和一个平面的斜线垂直，那么这条直线就垂直于这条斜线在这个平面内的射影；④垂直于同一条直线的两个平面平行.
3．a,b为两异面直线，下列结论正确的是
A 过不在a,b上的任何一点，可作一个平面与a,b都平行 B 过不在a,b上的任一点，可作一直线与a,b都相交
C 过不在a,b上任一点，可作一直线与a,b都平行 D 过a可以并且只可以作一个平面与b平行
4．下列命题中，结论正确的个数是
（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
（2）如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等 （3）如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补 （4）如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行
5．三棱锥的一条棱长是x，其余各条棱长都等于1，则体积F（x）取得最大值时，x的取值是 _______ 6.下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④四棱柱的四条对角线两两全等，则该四棱柱为直四棱柱.其中真命题的编号是____ 7.正三棱柱ABC?A1B1C1的各棱长都为2，E,F分别为AB,A1C1的中点，则EF的长为_______ 8、（2018江苏高考）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_______
9、（2017江苏高考）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记
圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则
V1的值是 ． V2
10、（南京市2018高三9月学情调研）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得 圆柱的体积为27πcm，则该圆柱的侧面积为_______cm.
11、（前黄高级中学、姜堰中学等五校2018高三上第一次学情监测）若圆锥底面半径为2，高为5，则其侧面积为_______
12、（苏锡常镇2018高三3月教学情况调研（一））若正四棱锥的底面边长为2cm，侧面积为8cm，则它的体积为 cm．
13、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）已知正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为 6 ，则正四棱锥的体积为 14、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为 二、解答题
15、（2018江苏高考）在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?AB,AB1?B1C1． 求证：（1）AB∥平面A1B1C； （2）平面ABB1A1?平面A1BC．
323
2
16、（2017江苏高考）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求证： （1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．
17、（南京市2018高三第三次（5月）模拟）如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝6，其余棱长均为2，
M是棱PC上的一点，D，E分别为棱AB，BC的中点．
（1）求证: 平面PBC⊥平面ABC； （2）若PD∥平面AEM，求PM的长．
18、（苏锡常镇2018高三3月教学情况调研（一））如图，正三棱柱ABC?A1B1C1的高为6，其
AC的中点，点D是棱CC1上靠近C的三等分点. 底面边长为2.已知点M，N分别是棱AC11，
求证：（1）B1M//平面A1BN； （2）AD?平面A1BN.
19、（苏锡常镇2018高三5月调研（二模））如图，在直四棱柱P?ABCD中,?ADB?90，
CB?CD．点E为棱PB的中点.
（1）若PB?PD，求证：PC?BD； （2）求证：CE//平面PAD．
20、（苏州市2018高三上期初调研）如图，在三棱锥P?ABC中，已知平面PBC?平面ABC.
（1）若AB?BC,CP?PB，求证：CP?PA；
（2）若过点A作直线l?平面ABC，求证：l?平面PBC.
参考答案
1.若l为一条直线，?，?，?为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ①???，???????；②???，?∥?????；③l∥?，l??????．
其中正确的命题有（ ）C A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列命题中真命题的个数是（ ）B
①等长的斜线段在同一平面内的射影也等长；②一个平面内有无数条直线和这个平面的斜线垂直；③一条直线如果和一个平面的斜线垂直，那么这条直线就垂直于这条斜线在这个平面内的射影；④垂直于同一条直线的两个平面平行.A．1 B.2 C.3 D.4 3．a,b为两异面直线，下列结论正确的是( )D
A 过不在a,b上的任何一点，可作一个平面与a,b都平行 B 过不在a,b上的任一点，可作一直线与a,b都相交
C 过不在a,b上任一点，可作一直线与a,b都平行 D 过a可以并且只可以作一个平面与b平行
4．下列命题中，结论正确的个数是（ ） B(2)(4)正确
（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
（2）如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等 （3）如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补 （4）如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
5．三棱锥的一条棱长是x，其余各条棱长都等于1，则体积F（x）取得最大值时，x的取值是 _______6 26.下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④四棱柱的四条对角线两两全等，则该四棱柱为直四棱柱.其中真命题的编号是____ (2)(4) 7.正三棱柱ABC?A1B1C1的各棱长都为2，E,F分别为AB,A1C1的中点，则EF的长为（ ）C （A）2 （B）3 （C）5 （D）7 ．与l垂直的直线只有一条 D．与l平行的直线有无穷多条 8、
34 9、 10、32 11、6?
12、
438
13、 14、5π
33二、解答题
15、证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．
因为AB?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C， 所以AB∥平面A1B1C．
