善意的谎言第26章 二次函数
【知识点】
1.定义：形如y=ax+bx+c(a≠0,a、b、c为常数），那么y叫做x的一元二次函数，2
简称二次函数。
2.图像性质：开口方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下
3.图像平移所得到的解析式口诀（一般式的得到）：上加下减，左加右减（如图）
y=2(a≠0)
上下平移，c在变左右平移，x在变
向上平移 向右平移
c（c>0（c>0）个单位 m（m>0）个单位（m>0 y=ax+c y=ax-c y=a(x+m) y=a(x-m) 再左右平移得到解析式
y=a(x+m)+c y=a(x+m)+k
去括号得到一般式y=ax+bx+c(a≠0) 2222222
5.特殊意义：
（i）对称轴：直线x=-b 2a
） （ii）顶点：（-b，2a
4acb24a九年级数学
6.解析表达式：
（i）一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)
2（ii）顶点式：y =a(x+h)+k(a≠0)顶点为（h,k）
y=a(xx1)(xx2)(>,a0≠)0) （iii）交点式：,aΔ0>0≠
【例题练习】
1.y=2x+x+1是由y=2x怎样得到的？
y=x2+(2k+1)xk2+k2.已知抛物线（1）求证此抛物线与x轴总有两个不同的交点
22x1+x2=2k2+2k+1（2）设x1，x2是抛物线与x轴两个交点的横坐标，且
①求此抛物线解析式
②设P（m1，n1）Q（m2，n2）是抛物线上关于对称轴对称的不同两点，求m1+m2的值
[结论]任意两点（x1，y1）（x2，y2），则中点P(22x1+x2y1+y2,) 22
九年级数学
【巩固练习】
1、如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．
2.已知 ABC为直角三角形, ACB 90 ,AC BC,点A、C在x轴上,点B坐标为(3，
m)（m 0）,线段AB与y轴相交于点D,以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．
（1）求点A的坐标（用m表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结 BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC
九年级数学
2y=ax+bx+c与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， 3、抛物线
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.
九年级数学
