怪人安好09年转系考试---高数(A)
一、填空题(每小题4分，满分20分)
1.
函数F(x)
x
(2
1dt (x 0)的单调减少区间为 。
2．设f(x)有一个原函数是
sinxx
，则 xf (x)dx 。
2
2
3．设函数z z(x,y)是由方程F(x z,y z) 0所确定的隐函数，其中F可微，则
z x
。
2
2
2
4．设区域D为x y 1，则 xdxdy 。
D
1
5．函数f(z)
ez1 z
在奇点z 0处的留数为 。
二、单项选择题(每小题4分，满分16分)
1,x 02
6
．设f(x) ，则f(x)在点x 0处 【 】 x
0 , x 0
(A) 极限不存在 (B) 极限存在但不连续 (C) 连续但不可导 (D) 可导
3x 2y
7．由曲线
z 0
2
2
12
绕y
轴旋转一周得到的旋转曲面在点(0处，指向曲
面外侧的单位法向量为 【 】
(A)
(0,
55
55
(B)
(055
55
(C)
(0,
(D)
(0,
4
8．设f(x,y)为连续函数，则 d f( cos , sin ) d = 【 】
1
（A
）
2 0
dy
f(x,y)dx
y
（B
）
dyf(x,y)dx
（C
）
2 0
dx
f(x,y)dy
（D
）
2 0
dx
f(x,y)dy
x
9．Laurent级数 ( 1)
n 1
n
1(z 2)
n
n 0
( 1)(1
n
z2
)的收敛域为 【 】
n
（A）z 2 1； （B）z 2 1； （C）0 z 2 1； （D）1 z 2 2 三．计算下列各题(每小题8分，满分64分)
21
10．求极限lim sin cos
x xx
x
11．求圆 3与心形线 2(1 cos )所围共同部分的面积。
12．计算三重积分I
(xy xy z)dV,其中 是由旋转抛物面z x y与平
2222
面z 1围成的闭区域。 13．设解析函数f(z) u(x,y) iv(x,y)，其中u(x,y),v(x,y)满足：
u(x,y) v(x,y) e(cosy siny) x y。求f(z)。
x
14．设函数f(x)具有二阶连续导数，f(0) 0,f (0) 1，且
2
[xy(x y) f(x)y]dx [f (x) xy]dy 0
为全微分方程。求函数f(x)及此全微分方程的通解。
15．计算曲线积分I
(5xy e
L
2x
)dx (x
2
12
e)dy，其中L为曲线y x 2x从
y2
点O(0,0)到点A(4,8)的有向弧段。
n 1x
(x) un(x) xe,(n为正整数)，且un(1) 16．已知un(x)满足方程un
en
。
求函数项级数 un(x)的和函数。
n 1
17．设f(x,y,z)连续，Σ是平面x y z 1在第四卦限部分的上侧。计算曲面积分
I
[f(x,y,z)
x]dy dz [2f(x,y,z) y]dz dx [f(x,y,z) z]dx dy。
