全对称实矩阵的一个简便算法及性质

本文将全对称实矩阵的计算转化为两个阶数较低的对称矩阵的计算,从而使计算量大为减少,并证明了全对称实矩阵的n个两两正交的特征向量可以由具有所谓中心对称向量和反中心对称向量形式的向量组成。

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洛阳师范学院学报 2 0 0 2年第 5期

全对称实矩阵的一个简便算法及性质涂文彪，陈琳(南通师范学院数学系，江苏南通 260 ) 207

摘

要：本文将全对称实矩阵的计算转化为两个阶数较低的对称矩阵的计算，从而使计算量

大为减少，并证明了全对称实矩阵的凡个两两正交的特征向量可以由具有所谓中心对称向量和反中心对称向量形式的向量组成 .

关键词：对称矩阵；排列矩阵；中心对称向量；中心对称向量全反中图分类号：01 12 5 .文献标识码： A文章编号：10 4 7 (0 2 0 0 9— 9 0 2 0 )5—0 1 0 0—0 5

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三]

定义 2设 A:( 是一个 n阶实方阵，满足：A。)若=A,A上=A,则称 A为全对称矩阵，即同时

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如阵A I 2—矩 2— 2 1一 1 1 1.

I

I一 1

1

—2

全对称矩阵由于是对称矩阵，因此它具有对称矩阵的一切性质，但由于它的特殊性，还具有自它收稿日期： 02—0 20 3—0 8作者简介：涂文彪 (96 )男，南正阳人，教授 . 15一，河副