杳然精品资料
如图3，在直线GA上取点P，使得∠EPA=?， 作FQ∥EP交直线GA与Q.
∵∠EAP＋∠BAG=180°－?，
∠ABG＋∠BAG=180°－?，
∴∠EAP=∠ABG.又∠EPA=∠AGB， ∴△APE∽△BGA，
由于∠FQA=∠FAC=∠AGC=180°－?， 同理可得△AQF∽△CGA.
EPAE1FQAF1??，??， ∴
AGABkAGACk∴EP=FQ. ∵EP∥FQ.
易证△EPH≌△FQH，从而有HE=HF. ●应用推广
如图4a，由前面条件及结论易得H为EF中点，AE=AF=2， 且∠EAF=360°－（∠EAB＋∠FAC）－∠BAC=60°， ∴△AEF为正三角形.
又H为EF中点，如图4b，
∠1＋∠FHN=120°，∠2＋∠FHN=120°， ∴∠1=∠2.又∠E=∠F，∴△MEH∽△HFN.
∴
图3
图4a
HMEH?. NHFNHMFH?，且∠MHN=∠F=60°， HNFN图4b
又EH=FH，∴
∴△MHN∽△HFN.
∴△MHN∽△HFN∽△MEH. 不难发现线段MN长度的最小值
当M、N同时为AE、AF中点（即MN∥EF）时取到，MNmin?1.