果不变,请求出tan∠DEF的值.
(3)连结AD,当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1:2时,求相应的t的值.
27.(本题满分14分)
2y?ax?4ax?23与x轴交于A、B两点(点A在点B(★★★)如图,在平面直角坐标系中,抛物线
yyCDOF图1
BEACBDF图2
xOEAx的左侧),AB=8,与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,点E(8,n)在抛物线上.
(1)求抛物线的对称轴,以及a的值;
(2)连接CE,点P为直线CE下方抛物线上的一动点,连接PC,PE.当P运动到何处时△PCE的面积最大时,求出此时的P点坐标;
(3)在(2)的条件下,连接CD,CB,点K是线段CB的中点,点M是CP上的一点,点N是CD上的一点,求KM+MN+NK的最小值;
2y?ax?4ax?23沿x轴正方向平移得到新抛物线y′,y′经过(4)点G是线段CE的中点,将抛物线
点D,y′的顶点为点F.在新抛物线y′的对称轴上,是否存在点Q,使得△FGQ为等腰三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案及评分标准一、选择题(本大题共8小题,每题3分,共24分) 题号 答案 1 B 2 A 3 B 4 B 5 A 6 C
7 D 8 C 二、填空题(本大题共8小题,共24分) 9.2 10.a(a?2) 11.
1 12.360° 313.27° 14.15 15.18 16.三、解答题(本大题共11小题,共102分) 17.(本题满分6分)
163 3解:原式=33?1?2?3 …………………………………………………3′
=23?2. …………………………………………………6′
18.(本题满分6分)
解:由①得:x??2 …………………………………………………2′
7…………………………………………………4′
2 7∴不等式组的解集为?2?x?…………………………………………………5′
2
由②得:x?则不等式组的所有非负整数解为:0,1,2,3. …………………………………………………6′
19. (本题满分6分)
解:原式?x?1x?1…………………………………………………2′?2(x?1)x?1 ?1x?1 当x?3?1时,原式 ?133?3 20.(本题满分8分)
解:(1)
14
饼的概率?412?13 ………………………8′ 21.(本题满分10分)
解:(1)20; (2)40、72. (3)20?4?8?3?5(人)(4)4500?20%?900(人)
22.(本题满分10分)
解:过点D作l1的垂线,垂足为F, ∵∠DEB=60°,∠DAB=30°, ∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°, ∴△ADE为等腰三角形,
∴DE=AE=40, …………………………………………………4′
…………………………………………………6′
…………………………………………………2′
(2)为了表示方便,记云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼分别为A、B、C、D.画出的树状图如图所示, …………………………………………6′
∴小亮、妈妈两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月
…………………………………………………2′
…………………………………………………6′ …………………………………………………8′
…………………………………………………10′
CDl230°60°l1AEB…………………………………………………3′
在Rt△DEF中,EF=DE?cos60°=40×∵DF⊥AF, ∴∠DFB=90°, ∴AC∥DF, 由已知l1∥l2, ∴CD∥AF,
1=20, …………………………………………………6′ 2∴四边形ACDF为矩形,CD=AF=AE+EF=60, …………………………………………………10′ 答:C、D两点间的距离为60m.
23.(本题满分10分)
证明:(1)∵平行四边形ABCD, ∴AD=CB,∠A=∠C,AD∥CB,AB∥CD, ∴∠ADB=∠CBD, ∵ED⊥DB,FB⊥BD, ∴∠EDB=∠FBD=90°, ∴∠ADE=∠CBF,
在△AED和△CFB中,
??ADE??CBF?, ?AD?BC??A??C?∴△AED≌△CFB(ASA); …………………………………………………5′ (2)作DH⊥AB,垂足为H, 在Rt△ADH中,∠A=30°,
∴AD=2DH, …………………………………………………6′ 在Rt△DEB中,∠DEB=45°,
∴EB=2DH, …………………………………………………7′ ∵ED⊥DB,FB⊥BD. ∴DE∥BF,∵AB∥CD,
∴四边形EBFD为平行四边形, …………………………………………………8′ ∴FD=EB,
∴DA=DF. …………………………………………………10′
24. (本题满分10分)
解:(1)设甲种商品的销售单价x元,乙种商品的销售单价y元,依题意有
?2x?3y, …………………………………………………3′ ?3x?2y?1500?解得??x?900. …………………………………………………5′
?y?600