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不等式
必修5 第3章 不等式
§3.1-2不等关系、一元二次不等式
重难点：通过具体情境，能建立不等式模型；掌握一元二次不等式解法，理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系并能灵活运用．
考纲要求：①了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景． ②会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．
③通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系． ④会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．
经典例题：某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车Sm和汽车车速xkm/h有如下关系：s?112x?x，在一次交通事故20180中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01km/h）.
当堂练习：
1、 1. 方程mx?(2m?1)x?m?0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A.m??21111 B.m?? C.m? D.m??且m?0 4444
2
2
2. 下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（ ）
A．(x+3)(x－1)>0 B．(x+4)(x－1)<0 C．x－2x+3<0 D．2x－3x－2>0 3. 不等式组??1?2x??7,的解集为（ ）
(x?1)(x?2)?4? A．（－∞，－2］∪[3，4) B．（－∞，－2］∪（4，+∞）
C．（4，+∞） D．（－∞，－2］∪（4，+∞）
1)?0的解是（ ） a1111A.a?x? B.?x?a C. x?或x?a D. x?a或x?
aaaa225. 若?2x?5x?2?0，则4x?4x?1?2x?2等于（ ）
4. 若0
211, )，则a＋b的值是( ) 23A.10 B.－10 C.14 D.－14 7. 若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－
1)>0的解集是（ ） a11A．(a，) B．(，a)
aa11C．(－∞，a)∪(，+∞) D．(－∞，)∪(a，+∞)
aa28. 若不等式axA. a?0,C. a?0,?bx?c?0(a?0)的解集为?，则下列结论中正确的是（ ）
b2?4ac?0 B. a?0,b2?4ac?0 b2?4ac?0 D.a?0,b2?4ac?0
2
9. 己知关于x的方程(m+3)x －4mx +2m－1= 0 的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是( )
A．－3< m<0 B．0
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2
①如果x1, x2是方程ax+bx+c=0的两个实根且x1
22
②当Δ＝b－4ac<0时，二次不等式 ax+bx+c＞0的解集为?;
2
x?a?0与不等式(x－a)(x－b)≤0的解集相同； x?bx2?2x?3与x2－2x＜3(x－1)的解集相同. ④
x?1③
其中正确命题的个数是( )
A．3 B．2 C．1 D．0 11. 函数y?164?x2的定义域是 .
212. 已知关于x的不等式x?x?t?0对x?R恒成立，则t的取值范围是 .
12x?qx?p?0的解集为{x|2?x?4}，则实数p= . p2222
14. ?和?是关于x的方程x－(k－2)x+k+3k+5=0的两个实根,则?+?的最大值为 .
13. 若不等式
15. 设a?0，解关于x的不等式：ax2?(a?1)x?1?0.
22
16. 已知函数y=(k+4k－5)x+4(1－k)x+3的图像都在x轴上方，求实数k的取值范围.
17. 要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示)，在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸?
2222
18. 设A={x|x +3k≥2k(2x－1)}，B={x|x－(2x－1)k+k≥0}且A?B，试求k的取值范围.
必修5 第3章 不等式
§3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题
重难点：会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 考纲要求：①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．
②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． ③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 经典例题：求不等式|x－2|+|y－2|≤2所表示的平面区域的面积.
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当堂练习：
1．下列各点中，与点（1，2）位于直线x+y－1=0的同一侧的是 （ ） A．（0，0）
A．（0，0）
B．（－1，1） C．（－1，3）
D．（2，－3）
D．（2，3）
2．下列各点中，位于不等式（x+2y+1）（x－y+4）＜0表示的平面区域内的是 （ ）
B．（－2，0） C．（－1，0）
3．用不等式组表示以点（0，0）、（2，0）、（0，－2）为顶点的三角形内部，该不等式组为_______.
4．甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别是300t和750t.A、B、C三地需要该种产品的数量分别为200t、450t、400t，甲运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为6元、3元、5元，乙地运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为5元、9元、6元，为使运费最低，调运方案是_______，最低运费是_______.
?x?y?5?0,?5．画出不等式组?x?y?0,表示的平面区域.
?x?3?
6．一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润?
7．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围.
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8．给出的平面区域是△ABC内部及边界（如下图），若目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值及z的最大值.
9．若把满足二元二次不等式（组）的平面区域叫做二次平面域. （1）画出9x-16y+144≤0对应的二次平面域； （2）求x+y的最小值； （3）求
必修5 第3章 不等式
§3.4基本不等式
重难点：了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题． 考纲要求：①了解基本不等式的证明过程．
②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．
经典例题：若a，b，c都是小于1的正数，求证：(1?a)b，(1?b)c，(1?c)a不可能同时大于
1. 若
2
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2
y的取值范围. x?214．
a?R，下列不等式恒成立的是 （ ）
2A．a?1?a B．
12?1 C．a2?9?6a D．lg(a?1)?lg|2a| 2a?1a2?b2 Ｃ．2ab Ｄ．a
2. 若0?a?b且a?b?1，则下列四个数中最大的是 （ ）
Ａ．
1 Ｂ．23. 设x>0,则y?3?3x?1的最大值为 （ ） x
Ａ．3 Ｂ．3?32 Ｃ．3?23 Ｄ．－1