孤心无意(2)求数列{an}的通项公式.
121*
解 (1)由Sn＝an＋an (n∈N)可得
22
a1＝a21＋a1，解得a1＝1， S2＝a1＋a2＝a22＋a2，解得a2＝2，
同理，a3＝3，a4＝4.
12
12
1212
an12
(2)Sn＝＋an，
22
当n≥2时，Sn－1＝①
an－112
＋an－1，
2
2
②
①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0. 由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，
又由(1)知a1＝1，故数列{an}为首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n. 13.已知数列{an}中，an＝1＋
1
a＋n－
(n∈N，a∈R且a≠0).
*
(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值； (2)若对任意的n∈N，都有an≤a6成立，求a的取值范围. 解 (1)∵an＝1＋
1
*
a＋n－
(n∈N，a∈R且a≠0)，
*
1*
又a＝－7，∴an＝1＋(n∈N).
2n－9结合函数f(x)＝1＋
1
的单调性， 2x－9
可知1＞a1＞a2＞a3＞a4，
a5＞a6＞a7＞…＞an＞1(n∈N*).
∴数列{an}中的最大项为a5＝2，最小项为a4＝0.
1
12
＝1＋，
2－an－
2
(2)an＝1＋
a＋n－
*
已知对任意的n∈N，都有an≤a6成立， 12
结合函数f(x)＝1＋的单调性，
2－ax－
22－a可知5＜＜6，即－10＜a＜－8.
2