顾夕第一学期期末七校联考 高三数学（理科）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A.
2.设
，直线：
，直线：
，则“
”是“
”
，B.
，则
C.
（ ）
D.
的（ ）
A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 3.设变量A. -5
满足约束条件
B. 1
B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
，则目标函数
C. 2
的最小值是（ ）
D. 7
4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A. 7 5.已知A. 6.己知函数
，
B. 14
，B.
，
C. 30
，则
C.
D. 41
的大小关系为（ ）
D.
的图
图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，将
象向右平移个单位长度，得到函数A.
B.
的图象，则下列是函数
C.
的单调递增区间的为（ ）
D.
的切线，
7.已知双曲线
交双曲线右支于点，若A.
B. 2 满足
的左、右焦点分别为，，过作圆
，则双曲线的离心率为（ ）
C. ，当
时，
D.
.若
8.定义域为的函数
时，
A. ，
B.
恒成立，则实数的取值范围是（ ）
C. ，
D.
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9.已知复数10.若二项式11.已知正方体_____________. 12.已知抛物线的参数方程为过点斜率为面积为13.设14.在梯形上的动点，且
，则，
（为参数，
），其焦点为，顶点为，准线为，
于点，若
的
(是虚数单位)，则复数的虚部为___________. 的展开式中的常数项为，则
中，四面体
_____________.
，则该正方体的体积是
的表面积为
的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过作_____________. ，若中，
，
，
，则，则
的最小值为_____________. ，
，
，，分别为线段
和
的最大值为_____________.
三、解答题：（本大题共6小题，共80分）
15.在
中，内角
所对的边分别为
.
，
，
.
（Ⅰ）求边的值；
（Ⅱ）求的值.
女志愿者4人，这些人要参加元旦联欢会的服务工作. 从16.某高中志愿者部有男志愿者6人，
这些人中随机抽取4人负责舞台服务工作，另外6人负责会场服务工作.
（Ⅰ）设为事件：“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者”，求事件发生的概率.
（Ⅱ）设表示参加舞台服务工作的女志愿者人数，求随机变量的分布列与数学期望. 17.如图，已知梯形形，
，平面
中，平面
，.
，
，四边形
为矩
（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求平面
平面与平面
；
所成二面角的正弦值；
与平面
所成角的正弦值为
，
，求线段
，
的长.
，
（Ⅲ）若点在线段18.设
上，且直线
是等差数列，.
是等比数列，公比大于0.已知
（Ⅰ）求数列（Ⅱ）设（ⅰ）求； （ⅱ）证明19.设椭圆
.
，的通项公式； ，
.
的右顶点为，上顶点为．已知椭圆的离心率为
，
（Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设直线：
与椭圆交于，两点，且点在第二象限.与
延长线交于点，
若的面积是面积的3倍，求的值.
，其中
，
为自然对数的底数. 设
是
20.已知函数
的导函数. （Ⅰ）若（Ⅱ）求函数（Ⅲ）若
时，函数
在区间，函数
在
处的切线经过点上的单调区间；
，求的值；
在区间内有零点，求的取值范围.