(完整word版)高一上学期期末数学试卷(含答案)

高一上学期期末数学试卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)

1.若集合A={0,1,2,3},集合B={x|x∈A且1﹣x?A},则集合B的元素的个数为( ) A.1 B. 2 C.3 D.4

2.已知点A(1,2),B(﹣2,3),C(4,y)在同一条直线上,则y的值为() A.﹣1

B.

C. 1 D.

3.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1,高为2的矩形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的表面积为()

A.π

B.

C. 4π

D. 5π

4.设有直线m、n和平面α、β,下列四个命题中,正确的是() A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β C.若α⊥β,m?α,则m⊥β D.若α⊥β,m⊥β,m?α,则m∥α

5.下列四个数中最小者是() A. log3

B. log32

C. log23

D. log3(log23)

的正三角形,该三棱π

6.三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=2且AA1⊥平面ABC,△ABC是边长为柱的六个顶点都在一个球面上,则这个球的体积为() A. 8π

B.

C.

D. 8

7.设A、B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x﹣y+1=0,则直线PB的方程是() A. x+y﹣5=0 B. 2x﹣y﹣1=0 C. 2y﹣x﹣4=0 D. 2x+y﹣7=0

8.已知函数f(x)=loga(2﹣ax)在(﹣∞,1]上单调递减,则a的取值范围是( ) A.(1,2) B.(0,1) C.(0,1)∪(1,2) D.(0,1)∪(2,+∞)

9.设函数f(x)的定义域为R,对任意x∈R有f(x)=f(x+6),且f(x)在(0,3)内单调递减,f(x)的图象关于直线x=3对称,则下列正确的结论是() A. f(1.5)<f(3.5)<f(6.5) B. f(6.5)<f(3.5)<f(1.5) C. f(3.5)<f(1.5)<f(6.5) D. f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)

10.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为() A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 11.(理)如图,已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是()

A. 90°

12.已知函数f(x)=

B. 60°

C. 45°

D. 30°

,若关于x的方程f(x)=t有3个不等根x1,x2,x3,且

x1<x2<x3,则x3﹣x1的取值范围为() A.(2,]

B.(2,]

C.(2,

]

D.(2,3)

二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分) 13.(5分)已知长方形ABCD中,AB=2,AD=3,其水平放置的直观图如图所示,则A′C′=.

14.(5分)若点P(x,y)在圆C:(x﹣2)2+y2=3上,则的最大值是 。

15.(5分)已知圆(x﹣3)2+y2=16和圆(x+1)2+(y﹣m)2=1相切,则实数m= . 16.(5分)将边长为2的正方形ABCD(O是正方形ABCD的中心)沿对角线AC折起,使得半平面ACD与半平面ABC成θ(0°<θ<180°)的两面角,在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中,给出下列三个命题:

①不论θ取何值,总有AC⊥BD; ②当θ=90°时,△BCD是等边三角形; ③当θ=60°时,三棱锥D﹣ABC的体积是

其中正确的命题的序号是 .(把你认为正确的序号都填上)

三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知直线l1:x+my+6=0,直线l2:(m﹣2)x+3my+18=0. (1)若l1∥l2,求实数m的值; (2)若l1⊥l2,求实数m的值.

18.(12分)如图,O为矩形ABCD的中心,E,F为平面ABCD同侧两点,且EF和△ABF都是等边三角形. (1)求证:FO∥平面ECD;

(2)设BC=CD,求证:EO⊥平面FCD.

BC,△CDE

19.(12分)如图,已知直线l1:4x+y=0,直线l2:x+y﹣1=0以及l2上一点P(3,﹣2),求圆心在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程.

20.(12分)已知函数f(x)=a﹣

,g(x)=

(1)若函数f(x)为奇函数,求a的值;

(2)若关于x的方程g(2x)﹣a?g(x)=0有唯一的实数解,求实数a的取值范围. 21.(12分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=BB1,直线B1C与平面ABC成30°角.

(I)求证:平面B1AC⊥平面ABB1A1;

(II)求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值.

22.(12分)已知f(x)对任意的实数m,n都有:f(m+n)=f(m)+f(n)﹣1,且当x>0时,有f(x)>1. (1)求f(0);

(2)求证:f(x)在R上为增函数;

(3)若f(1)=2,且关于x的不等式f(ax﹣2)+f(x﹣x2)<3对任意的x∈ 考点: 三点共线.


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