恰逢花开2008年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x－1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ 开始 ） A. (－1，1)
B. (－2，1)
C. (－2，－1)
D. (1，2) x2y2输102?1入2、双曲线?的焦距为（ ）
A. 32
B. 42
C. 33
D. 43 x=a 23、已知复数z?1?i，则z是 z?1?（ ） b>B. －2 C. 2i D. －2i
否 x=b A. 2
4、设f(x)?xlnx，若f'(x0)?2，则x0?（ ）
是 A. e2 B. e C. ln2 D. ln2
x=c 5、已知平面向量?2a=（1，－3），?b=（4，－2），??a??b与?a垂直， 否 则?是（ ） 输出x A. －1 B. 1
C. －2
D. 2
6、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数 结束 中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > x
B. x > c
C. c > b
D. b > c
7、已知a0，则使得(1?a21?a2?a3?ix)?1(i?1,2,3)都成立的x取值范围是（ ） A.（0，
1a） B. （0，
2a） C. （0，1） D. （0，2） 11a3a38、设等比数列{a}的公比q?2，前n项和为SS4nn，则
a?（ ） 2A. 2 B. 4 C.
152 D. 172 9、平面向量?a，?b共线的充要条件是（ A. ?a，?b方向相同 ?）?
C. ???R， ?b??? B. a，b两向量中至少有一个为零向量a? ? ?
D. 存在不全为零的实数?1，?2，?1a??2b?0
10、点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）A. [0，5] B. [0，10] C. [5，10] D. [5，15]
11、函数f(x)?cos2x?2sinx的最小值和最大值分别为（ ）
A. －3，1
B. －2，2
C. －3，
32 D. －2，32 12、已知平面α⊥平面β，α∩β= l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m
∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ ） A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13、已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = ____________
14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________
15、过椭圆x25?y24?1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________
16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下： 甲品种：271 273 280 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 328 331 334 337 352
乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
① ；
② .
1
三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。
17、（本小题12分）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。
（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。
D
C
E
AB
18、 （本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，
它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC'，证明：BC'∥面EFG。 D' C'6
G2F2 B'2
E 4 C
D
AB4正视图侧视图
19、 （本小题满分12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调
查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。
（1） 求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
20、（本小题满分12分）已知m∈R，直线l：mx?(m2?1)y?4m和圆C：
x2?y2?8x?4y?16?0。
（1）求直线l斜率的取值范围；
（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为1的两段圆弧？为什么？
2
21、（本小题满分12分）设函数f(x)?ax?b，曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为
x7x?4y?12?0。
（1）求y?f(x)的解析式；（2）证明：曲线y?f(x)上任一点处的切线与直线x?0和直线y?x所
围成的三角形面积为定值，并求此定值。
2
23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线C1：??x?cos???sin?，曲线C：??x?22t?2。 ?y(?为参数)2?(t为参数)???y?22t（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1'，C2'。写出C1'，C2'的参数方程。C1'与C2'公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？ 说明你的理由。
2008年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）
一、
Ｃ 【试题解析】易求得M??x|?2?x?1?,N??x|x??1?∴M?N??x|?2?x??1?【高考考点】一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算 【易错提醒】混淆集合运算的含义或运算不仔细出错
【全品备考提示】一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容， 要认真掌握，并确保得分。 二、
Ｄ 【试题解析】由双曲线方程得a2?10,b2?2?c2?12，于是c?23,2c?43，选Ｄ【高考考点】双曲线的标准方程及几何性质 2三、
Ａ 【试题解析】将z?1?i代入得z2z?1??1?i?1?i?1??2i?i?2，选Ａ 【高考考点】复数的加减、乘除及乘方运算
4.B 【试题解析】∵f?x??xlnx ∴f'?x??lnx?x?1x?lnx?1∴由f'?x0??2得lnx0?1?2 ?x0?e，选Ｂ【高考考点】两个函数积的导数及简单应用 5.Ａ 【试题解析】由于??a?b?????4,?3??2?,?a??1,?3?,??a?b???a
∴???4??3??3??2??0，即10??10?0????1，选Ａ【高考考点】简单的向量运算及向量垂
直
6.A【试题解析】：有流程图可知第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，故应选Ａ；【高考考点】算法中的判断语句等知识。【易错点】：不能准确理解流程图的含义而导致错误。【全品网备考提示】：算法是新课程中的新增加的内容， 也必然是新高考中的一个热点，应高度重视。
7.Ｂ【试题解析】：由?1?a2x?a222ix??1，得：1?2aiix?1，即x?aix?2ai??0，
解之得0?x?2a?a，由于a0?x?2i?0?1?a2?a3?0，故；选Ｂ. ia1【高考考点】二次不等式的解法及恒成立知识 8.Ｃ【试题解析】：由于q?2,?Sa1?1?24?4?1?2?15a41 ∴
Sa?15a115a?；选Ｃ； 2212【高考考点】等比数列的通项公式及求和公式的综合应用
9.Ｄ 【试题解析】：若?a,b?均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数?1,?2,使得
????0；若?a??0，则由两向量共线知，存在??0，使得?b???a，即??a??b??1a??2b?0，符合题意，
故选Ｄ
【高考考点】向量共线及充要条件等知识。
10.Ｂ【试题解析】：根据题意可知点Ｐ在线段4x?3y?0??6?x?3?上，有线段过原点，故点Ｐ 到原点最短距离为零，最远距离为点P??6,8?到原点距离且距离为１０，故选Ｂ； 【高考考点】直线方程及其几何意义
211.Ｃ 【试题解析】：∵f?x??1?2sin2x?2sinx??2???sinx?1?2???32 ∴当sinx?12时，
f3max?x??2，当sinx??1时，fmin?x???3；故选Ｃ；【高考考点】三角函数值域及二次函数值域 12.Ｄ【试题解析】：容易判断Ａ、Ｂ、Ｃ三个答案都是正确的，对于Ｄ，虽然AC?l，但ＡＣ不一定在平面?内，故它可与平面?相交、平行，不一定垂直；【高考考点】线面平行、线面垂直的有关知识及应用
13.15【试题解析】：由于?an?为等差数列，故a3?a8?a5?a6∴a5?a3?a8?a6?22?7?15 【高考考点】等差数列有关性质及应用
3
14.V?43? 【试题解析】∵正六边形周长为３，得边长为12，故其主对角线为１，从而球的直径
2R??3?2?12?2 ∴R?1 ∴球的体积V?43? 【高考考点】正六棱柱及球的相关知识 15.
53 【试题解析】：将椭圆与直线方程联立：???4x2?5y2?20?0，得交点?A?0,?2?,B?54??y?2?x?1???3,3??； 故SOAB?112?OF?y451?y2?2?1?3?2?3；
【高考考点】直线与椭圆的位置关系
16.【试题解析】：参考答案（１）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度；
（２）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或乙品种棉花的纤维长度较 甲品种棉花的纤维长度更集中）。
（３）甲品种棉花的纤维长度的中位数为３０７mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为 ３１８mm；
（４）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近），甲品种 棉花的纤维长度除一个特殊值（３５２）外，也大致对称，其分布较均匀；【高考考点】统计的有关知识
17.【试题解析】：.(1)因为?BCD?900?600?1500,CB?AC?CD所以?CBE?150，
?cos?CBE?cos?450?300??6?24 (2)在?ABE中，AB?2，故由正弦定理得
AE2sin?450?150??sin?900?150?,故2?1AE?2sin3002cos150?6?2?6?2【高考考点】正弦定理及平面几何知识的应用 418.【试题解析】(1)如图
（２）所求多面体的体积V?V长方体?V正三棱锥?4?4?6?13???1?2?2?2????2?2843?cm3?（３）证明：如图，在长方体ABCD?A'B'C'D'中，连接AD'，则AD'∥BC'因为Ｅ，Ｇ分别为
AA',A'D'中点，所以AD'∥EG，从而EG∥BC'，又BC'?平面EFG, 所以BC'∥平面ＥＦＧ；【高考考点】长方体的有关知识、体积计算及三视图的相关知识 19.【试题解析】（１）总体平均数为
16?5?6?7?8?9?10??7.5 （２）设Ａ表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取２个个体全部可能的基本结果有：(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,10), (9,10),共１５个基本结果。事件Ａ包含的基本结果有：(5,9), (5,10), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9),共有７
个基本结果；所以所求的概率为P?A??715【高考考点】统计及古典概率的求法 20.【试题解析】 （１）直线l的方程可化为y?m4mmm2?1x?m2?1，此时斜率k?m2?1因为m?122?m?1?，所以k?mm2?1?12，当且仅当m?1时等号成立所以，斜率k的取值范围是??11???2,2??； （２）不能. 由（１知l的方程为y?k?x?4?，其中k?12；圆Ｃ的圆心为C?4,?2?，半径r?2；4
圆心Ｃ到直线l的距离d?22 由k?41r，得d??1，即d?，从而，若l与圆Ｃ相化为普通方程为C1:x+4y=1，C2:y?'22'122，联立消元得：2x?22x?1?0，其判别式x?1?k25222交，则圆Ｃ截直线l所得的弦所对的圆心角小于
2?3，所以l不能将圆Ｃ分割成弧长的比值为12的两端???22?2?4?2?1?0；所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和原来相同；
弧；
【高考考点】参数方程与普通方程的互化及应用
【高考考点】直线与圆及不等式知识的综合应用
21.【试题解析】１）方程7x?4y?12?0可化为y?714x?3，当x?2时，y?2；
?
2ab1又f'?x??a?b???2?2?a?13x2，于是?，解得??，故?b?3f?x??x?x
?a?b4?7?4（２）设P?x'30,y0?为曲线上任一点，由y?1?x2知曲线在点P?x0,y0?处的切线方程为 y?y???1?3??3??3?0?x2???x?x0?，即y???x0????1?2??x?0x?xx0?
0?0?令x?0，得y??6?x，从而得切线与直线x?0的交点坐标为?0,?6?0?x?；
0?令y?x，得y?x?2x0，从而得切线与直线y?x的交点坐标为?2x0,2x0?； 所以点P?x0,y0?处的切线与直线x?0,y?x所围成的三角形面积为
12?6x2x0?6； 0故曲线y?f?x?上任一点处的切线与直线x?0,y?x所围成的三角形面积为定值，此定值为６； 【高考考点】导数及直线方程的相关知识
23.【试题解析】 （１）Ｃ１时圆，Ｃ２是直线Ｃ１的普通方程为x2?y2?1，圆心Ｃ１（0,0），半径r?1; Ｃ2的普通方程为x?y?2?0,因为圆心Ｃ１到直线x?y?2?0的距离为１，所以Ｃ１与Ｃ２只有一个公共点；
?x?cos??2（２）压缩后的参数方程分别为C'???x?2t?21:????为参数?，C'2:?t为参数?
?y?12sin???2??y?4t
5