恰逢花开2019年北京市中考数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为
60.439′10（A）
64.39′10（B）
（C）4.39′105
（D）439′103
2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是
（A） （B） （C） （D）
3．正十边形的外角和为
oooo1803607201440（A） （B） （C） （D）
4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到
点C．若CO=BO，则a的值为
（A）-3
（B）-2
（C）-1
（D）1
5．已知锐角∠AOB 如图，
P（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是
（A）∠COM=∠COD （C）MN∥CD
（B）若OM=MN，则∠AOB=20° （D）MN=3CD
，交射
MAC于点M，N；
ODNQB1??2m?n22??m?n???2?6．如果m?n?1，那么代数式?m?mnm?的值为 （A）?3 （B）?1 （C）1 （D）3
11?
7．用三个不等式a?b，ab?0，ab中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结
论组成一个命题，组成真命题的个数为
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 人数 1 时间 0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40 t≥40 学生类别性别 男 女 7 8 31 29 25 25 26 36 30 32 44 4 8 11 学段 初中 高中 人均参加公益劳动时间/小时30252015105024.525.527.021.8男生女生初中生高中生学生类别
下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是
（A）①③ （C）①②③
（B）②④ （D）①②③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
x?19．若分式x的值为0，则x的值为______.
10．如图，已知!ABC，通过测量、计算得!ABC的面积约为______cm2.（结果保留一位小
数）
11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）
CPA①长方体②圆柱③圆锥B第10题图A第12题图B
第11题图12．如图所示的网格是正方形网格，则?PAB＋?PBA＝__________°（点A，B，P是网格线交点）.
13．在平面直角坐标系
xOy中，点A?a，b??a?0，b?0?在双曲线
y?k1x上．点A关于x2
k2y?x上，则k1?k2的值为______. 轴的对称点B在双曲线
14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，
图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．
51图1图2图3
2s15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差0．在计算平均数的过程中，将这
组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，?4，9，?5．记这组新数据的方差
222sss______0. (填“?”为1，则1，“?”或“?”)
16．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）． 对于任意矩形ABCD，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ是正方形． 所有正确结论的序号是______．
三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
1?10?3??4????2sin60o?（）4. 17．计算：
?4(x?1)?x?2,??x?7?x.?18．解不等式组：?3
2x?2x?2m?1?0有实数根，19．关于x的方程且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF． （1）求证：AC⊥EF；
（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=
12，求AO的长．
3
AEBFDC
21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：
30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
频数（国家个数）129862130405060708090100国家创新指数得分
b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：
61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：
国家创新指数得分1009080706050403001234567891011人均国内生产总值/万元CAl1Bl2
d．中国的国家创新指数得分为69.5.
（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》） 根据以上信息，回答下列问题：
（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；
（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1的上方．请在图中用“d”圈出代表中国的点；
（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）
（4）下列推断合理的是______．
①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；
②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．
4
l
22．在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，?ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD． （1）求证：AD=CD；
（2）过点D作DE?BA，垂足为E，作DF?BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数．
AB
C
23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i组有
xi首，i =1，2，3，4；
②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i?1，2，3，4； 第1组 第2组 第3组 第4组
解答下列问题： （1）填入（2）若
24．如图，P是于点D．
与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是
上一动点，连接PC交弦AB
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 x1 x1 x2 x1 x2 x2 x4 x4 x4 ③每天最多背诵14首，最少背诵4首． x3补全上表；
x1?4，x2?3，x3?4，则x4的所有可能取值为_________；
（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．
5