(完整版)2018年湖南中考数学压轴题汇编:几何综合(解析版),推荐文档

解:(1)如图1,连接AC,

∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点, ∴OE∥AC、OE=AC,GF∥AC、GF=AC, ∴OE=GF,OE=GF,

∴四边形OEFG是平行四边形;

(2)①∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN, ∴OG=OM、OE=ON,∠GOM=∠EON, ∴

=

∴△OGM∽△OEN, ∴

=

=

②添加AC=BD, 如图2,连接AC、BD,

∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点,

∴OG=EF=BD、OE=GF=BD, ∵AC=BD, ∴OG=OE,

∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN, ∴OG=OM、OE=ON,∠GOM=∠EON, ∴OG=OE、OM=ON, 在△OGM和△OEN中, ∵

∴△OGM≌△OEN(SAS), ∴GM=EN.

10.(2018?常德)如图,已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上,在CD的延长线上有一点F,使DF=DA,AE∥BC交CF于E. (1)求证:EA是⊙O的切线; (2)求证:BD=CF.

证明:(1)连接OD,

∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆, ∴∠OAC=30°,∠BCA=60°, ∵AE∥BC,

∴∠EAC=∠BCA=60°,

∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°, ∴AE是⊙O的切线;

(2)∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°, ∵A、B、C、D四点共圆,

∴∠ADF=∠ABC=60°, ∵AD=DF,

∴△ADF是等边三角形, ∴AD=AF,∠DAF=60°,

∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD, 即∠BAF=∠CAF, 在△BAD和△CAF中, ∵

∴△BAD≌△CAF, ∴BD=CF.

11.(2018?岳阳)已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,CD为∠ACB的平分线,将∠ACB沿CD所在的直线对折,BB',使点B落在点B′处,连结AB',延长CD交BB'于点E,设∠ABC=2α(0°<α<45°).

(1)如图1,若AB=AC,求证:CD=2BE;

(2)如图2,若AB≠AC,试求CD与BE的数量关系(用含α的式子表示);

(3)如图3,将(2)中的线段BC绕点C逆时针旋转角(α+45°),得到线段FC,连结EF交BC于点O,设△COE的面积为S1,△COF的面积为S2,求解:(1)如图1中,

(用含α的式子表示).

∵B、B′关于EC对称, ∴BB′⊥EC,BE=EB′, ∴∠DEB=∠DAC=90°, ∵∠EDB=∠ADC, ∴∠DBE=∠ACD,

∵AB=AC,∠BAB′=∠DAC=90°, ∴△BAB′≌CAD, ∴CD=BB′=2BE.

(2)如图2中,结论:CD=2?BE?tan2α.

理由:由(1)可知:∠ABB′=∠ACD,∠BAB′=∠CAD=90°, ∴△BAB′∽△CAD, ∴∴

==

=,

∴CD=2?BE?tan2α.

(3)如图 3中,


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