娓呮祬量子力学例题
第二章
一．求解一位定态薛定谔方程
1．试求在不对称势井中的粒子能级和波函数 [解] 薛定谔方程:
当 ,
故有
利用波函数在
处的连续条件
由 处连续条件:
由 处连续条件:
给定一个n 值,可解一个 ,
为分离能级.
2． 粒子在一维 势井中的运动
求粒子的束缚定态能级与相应的归一化定态波函数 [解]体系的定态薛定谔方程为
当
时
对束缚态 解为
在
处连续性要求
将 代入得
又
相应归一化波函数为:
归一化波函数为:
3 分子间的范得瓦耳斯力所产生的势能可近似地表示为
求束缚态的能级所满足的方程
[解] 束缚态下粒子能量的取值范围为
当 时
当 时
薛定谔方程为
令
解为
当 时
令
解为
当 时
薛定谔方程为
令 薛定谔方程为
解为
由
波函数满足的连续性要求,有