孤心无意所以X～B（3，0.3），X的所有可能的取值分别为0，1，2，3，
01
P（X=0）=??3×0．30×0．73=0.343，P（X=1）=??3×0.3×0．72=0.441，P（X=2）32=??3×0．32×0.7=0.189，P（X=3）=??3×0．33=0.027．
所以随机变量X的分布列为：
X P
E（X）=3×0.3=0.9．
0 0.343
1 0.441
2 0.189
3 0.027
20．【解析】（1）设F1（﹣c，0），B1（0，b），B2（0，﹣b），由题意e=??=
由??1?????1??2=（c，b）?（c，﹣b）=c﹣b=2，②
2
2
??
√3，① 2
→→
又c=a﹣b，③ 解得a=4，b=1，
所以椭圆的标准方程4+??2=1；
（2）证明：由题可知，A（0，﹣2），则直线AM，AN斜率存在且不为0，设直线AM斜率为k，则直线AN斜率为?，
??1
??2
2
2
222
设直线AM方程为y=k（x+2），设M（xM，yM）
??=??(??+2)2222
与椭圆方程联立得{2，得（1+4k）x+16kx+16k﹣4=0，Z则﹣2xM=2
??+4???4=0
16??2?41+4??
2，则xM=
2?8??21+4??2，
4??
所以yM=k（xM+2），得yM=1+4??2 得M（
2?8??21+4??
2，
4??
1+4??
2），同理可得（将k换成?）得N（
1
2??2?8??2+4
??
，?4??
??2+4
），
则 kMN=
4??4??
+1+4??2??2+42?8??22??2?8
?1+4??2??2+4
=
20??3+20???(16??4?16)
4??
=
20??(??2+1)?16(??2+1)(??2?1)?5??
=
?5??
4??2?4
，
所以直线MN的方程为y+??2+4=4??2?4（x?令y=0，则x=
16(1???2)5(??2+4)
2??2?8??2+46
），
+
2??2?8??2+4
=
?6??2?245(??2+4)
=?5，
6
所以，直线MN与x轴的交点为定点（?5，0）． 21．【解析】（1）∵f（x）=xe﹣1，
∴f′（x）=2xe+axe=x（ax+2）e，
ax2ax2axax①当a=0时，f（x）=x﹣1，则函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，
令f′（x）=0，解得x=0或x=???，
②当a<0时，则当x<0或x>?时，f′（x）<0，当0
??
??
2
2
2
2
∴函数f（x）在（﹣∞，0），（???，+∞）上单调递减，在（0，???）上单调递增， ③当a>0时，则当x>0或x0，当???
??
??
2
2
2
2
22
（2）证明：由f（x）>lnx，可得xe>lnx+1， 即
????????
2ax>
??????+1??3，
??3
设g（x）=∴g′（x）=当0
，
=?
3??????+2??4
??2?3??2(??????+1)
??6
23=???4（lnx﹣lne3
?
23
），
?
23?
时，g′（x）>0，函数g（x）单调递增，当x>e时，g′（x）<0，函数
g（x）单调递减，
∴g（x）max=g（e设h（x）=∴h′（x）=
????????
?
23）=3e，
1
2
，x>0，
??2(?????1)??????
，a>e，
31??
1
令h′（x）=0，解得x=，
当x>时，h′（x）>0，函数h（x）单调递增，
??1
当0
??
1
∴h（x）min=h（）=ae>e，
??
3
11
2
综上所述f（x）>lnx．
??=√2????????22．【解析】（1）由{（φ为参数），消去参数φ，
??=????????
可得曲线C1的普通方程为2+??2=1，
由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C1的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ﹣2=0．
2
2
2
2
??2
由ρ=√2，得ρ=2，则C2的直角坐标方程为x+y=2； （2）当φ=时，P（1，），sin∠xOP=
4
??3
??
√22
√3，cos∠??????3
222
=
√6， 3
将射线OP绕原点O逆时针旋转，交曲线C2于点Q，又曲线C1的上顶点为点T， ∴|OQ|=√2，|OT|=1，
则??△??????=2|????|?|????|???????(???????6)=
1
??
√2√3√3(×232
?
√63
×2)=
1
3√2?2√3． 12
3???2，??>1
1
23．【解析】（1）f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|=??，2≤??≤1．
?3??+2，??<1
2{
>4???3?3??+2>4???33???2>4???3??1∵f（x）>4x﹣3，∴{或{≤??≤1或{??<1，
??>122
∴x<1，∴不等式的解集为{x|x<1}；
1，??>1
1
（2）f（x）﹣3|1﹣x|=|2x﹣1|﹣|2x﹣2|=4???3，2≤??≤1，则[f（x）﹣3|1﹣x|]min=
?1，??<1
2{﹣1．
∵f（x）﹣3|1﹣x|≤6m﹣5m在x∈R上有实数解， ∴6m﹣5m≥[f（x）﹣3|1﹣x|]min=﹣1，∴??≥2或??≤3， ∴m的取值范围为（﹣∞，3]∪[2，+∞）．
1
1
2
2
11