概率统计排列组合
1. 某电影院第一排共有9个座位,现有3名观众前来就座,若他们每两人都不能相邻且要求每人
左右至多只有两个空位,那么不同的做法种数共有 ( ) A.18种 B.36种 C.42种 D.56种
2.将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能
分配到A班,那么不同的分配方案有 A. 18种
3.某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试,由于其中两所学校的考试时间相同,因此,该学生不能同时报考这两所学校.则该学生不同的报名方法种数是_______ .(用数字作答)
4.现安排5人去三个地区做志愿者,每个地区至少去1人,其中甲、乙不能去同一个地区,那么这样的安排方法共有 种(用数字作答)
5.有3张都标着字母A,6张分别标着数字1,2,3,4,5,6的卡片,若任取其中6张卡片组成牌号,则可以组成的不同牌号的总数等于 .(用数字作答)
6. 北京奥运会期间,电视台连续播放5个广告,其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告,若要求最后播放的必须是奥运宣传广告,且2个奥运宣传广告不能连续播放,则不同的播放方式有 种.
7.从4双不同鞋子中取出4只鞋,其中至少有2只鞋配成一双的取法种数为 .
8.将A、B、C、D四个球放入编号为1,2,3的三个盒子中,每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中,则不同的放法有 ( )
A.15; B.18; C.30; D.36;
10、某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正.副班长,其中至少有1名女生当选的概率是
2345 B. 24种 C. 54种 D. 60种
A.7
B7 C.7
D.7
1
11、袋中有40个小球,其中红色球16个,蓝色球12个,白色球8个,黄色球4个,从中随机抽取10个球作成一个样本,则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为( ).
A.
C4C8C12C16C40101234 B.
C4C8C12C16C40102134 C.
C4C8C12C16C40102314 D.
C4C8C12C16C40101342
12.袋中有红、黄、绿色球各一个,每次任取一个有放回地抽取三次,球的颜色全相同的概率
是 .
13 .某人有九把钥匙,其中只有一把是开办公室门的,现随机抽取一把,取后不放回,则恰在第5次打开此门的概率为
14.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程 x2?bx?c?0有实根的概率
为 ( )
A.
173618 B.
12 C.
1936 D.
59
15.在区间?0,1?上任取两个数a,b,方程x2?ax?b2?0的两根均为实数的概率为( ) A.
B.
14 C.
12 D.
34
16、已知???(x,y)x?y?10,x?0,y?0?,A??(x,y)x?5,y?0,x?y?0?,若向区域?上随机投1个点,求这个点落入区域A的概率= .
17.如图所示,在一个边长为1的正方形AOBC内,曲线y?x2和曲线y?x围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是( ) (A)(C)
21214 (B) (D)
1316
18、设a,b?(0,1),则关于x的方程x?2ax?b?0在(??,?)上有两个不同的零点的概率为
______________
?f(2)?1219、已知函数:f(x)?x?bx?c,其中:记函数f(x)满足条件:0?b?4,0?c?4,??f(?1)?322
的事件为A,则事件A发生的概率为______.
20、将长度为1米的铁丝随机剪成三段,则这三段能拼成三角形(三段的端点相接) 的概率等于
(A)
21.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。 (Ⅰ)所选3人中至少有1名女生的概率;
(Ⅱ)设随机变量?表示所选3人中的女生人数。写出?的分布列并求出?的数学期望。
22.甲、乙两人进行摸球游戏,一袋中装有2个黑球和1个红球。规则如下:若一方摸中红球,将此球放入袋中,此人继续摸球;若一方没有摸到红球,将摸到的球放入袋中,则由对方摸彩球。现甲进行第一次摸球。
(Ⅰ)在前三次摸球中,甲恰好摸中一次红球的所有情况; (Ⅱ)在前四次摸球中,甲恰好摸中两次红球的概率。;
(Ⅲ)设?是前三次摸球中,甲摸到的红球的次数,求随机变量?的概率分布与期望。
23.在某次乒乓球比赛中,甲、乙、丙三名选手进行单循环赛(即每两个比赛一场),共比赛三场.若这三人在以往的相互比赛中,甲胜乙的概率为
1318 (B)
14 (c)
13 (D)
12
,甲胜丙的概率为
14,乙胜丙的概率为
13.
(Ⅰ)求甲获第一、丙获第二、乙获第三的概率;
(Ⅱ)若每场比赛胜者得1分,负者得0分,设在此次比赛中甲得分数为X,求EX.
3
24.某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材
的教师人数如下表所示: 版本 人数
(1)从这50名教师中随机选出2名,求2人所使用版本相同的概率;
(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言,设使用人教A版的教师人数为?,求随机变量?的变分布列和数学期望。
25.一厂家向用户提供的一箱产品共10件,其中有2件次品,用户先对产品进行抽检以决定是否接收.抽检规则是这样的:一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子),若前三次没有抽查到次品,则用户接收这箱产品;若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检,并且用户拒绝接收这箱产品.
(1)求这箱产品被用户接收的概率;
(2)记抽检的产品件数为?,求?的分布列和数学期望.
26.有一批数量很大的产品,其次品率是10%。
(1)连续抽取两件产品,求两件产品均为正品的概率;
(2)对这批产品进行抽查,每次抽出一件,如果抽出次品,则抽查终止,否则继续抽查,直到抽出次品,但抽查次数最多不超过4次,求抽查次数?的分布列及期望。
27.甲从装有编号为1,2,3,4,5的卡片的箱子中任意取一张,乙从装有编号为2,4的卡片的箱子中任意取一张,用?1,?1分别表示甲、乙取得的卡片上的数字.
4
人教A版 20 人教B版 15 苏教版 5 北师大版 10 (1)求概率P(?1??2);
??1(?1??2)(2)记???,求?的分布列与数学期望.
??2(?1??2)
28. 某商场在七月初七举行抽奖促销活动,要求一男一女参加抽奖,抽奖规则是:从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回. 若1人摸出一个红球得奖金10元,1人摸出2个红球得奖金50元. 规定:一对男女中男的摸一次,女的摸二次.令?表示两人所得奖金总额.
(1)求?=20时的概率; (2)求?的数学期望.
29.某俱乐部举行迎圣诞活动,每位会员交50元活动费,可享受20元的消费,并参加一次游戏:掷两颗正方体骰子,点数之和为12点获一等奖,奖价值为a元的奖品;点数之和为11或10点获二等奖,奖价值为100元的奖品;点数之和为9或8点获三等奖,奖价值为30元的奖品;点数之和小于8点的不得奖。求:
(1)同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率; (2)如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利,求a的值。
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