孤心无意
∵△ADG≌△FDG，
∴GA＝GF，∠AGD＝∠FGD， ∴∠AGE＝∠FGE． ∵∠EFD＝∠AOF＝90°， ∴EF∥AC， ∴∠FEG＝∠AGE， ∴∠FGE＝∠FEG， ∴EF＝GF，
∴EF＝GF＝EA＝GA，
∴四边形AEFG是菱形，故④正确； ∵四边形AEFG是菱形， ∴AE∥FG，
∴∠OGF＝∠OAB＝45°， ∴△OGF为等腰直角三角形， ∴FG＝∴EF＝
OG， OG，
∵△BFE为等腰直角三角形， ∴BE＝
EF＝
×
OG＝2OG，
∴③正确．
综上，正确的有①③④． 故答案为：①③④． 三．解答题（共9小题） 17．解不等式组：
，并在数轴上表示解集．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再在数轴上将解集表示出来即可． 【解答】解：解不等式2x＜4，得：x＜2， 解不等式3（x+1）＞x+1，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜2， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：
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18．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC的中点，若AB＝AO，求∠ABO的度数．
【分析】根据直角三角形的性质得到OB＝AC＝OA，得到△ABO为等边三角形，根据等边三角形的性质解答即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC的中点， ∴OB＝AC＝OA， ∵AB＝AO， ∴OB＝AB＝AO， ∴△ABO为等边三角形， ∴∠ABO＝60°．
19．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标为4，求关于x的方程2x＝的解．
【分析】先利用正比例函数解析式确定交点坐标为（2，4），再把（2，4）代入y＝中求出m得到反比例函数解析式为y＝，然后解方程2x＝即可． 【解答】解：当y＝4时，2x＝4，解得x＝2，
∴正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象交点坐标为（2，4）， 把（2，4）代入y＝得m＝2×4＝8， ∴反比例函数解析式为y＝ 解方程2x＝得x＝2或x＝﹣2，
经检验关于x的方程2x＝的解为x＝2或x＝﹣2． 20．若a，b互为倒数，请求出式子
×（﹣）的值．
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【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a，b互为倒数，可以得到ab＝1，再将ab的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：＝＝
，
×（﹣）
∵a，b互为倒数， ∴ab＝1，
∴当ab＝1时，原式＝＝1．
21．如图，已知△ABC的面积为4，D为AB的中点．
（1）尺规作图：作边AC的中点E，并连接DE；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，求△ADE的面积．
【分析】（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，则点E即为边AC的中点； （2）依据DE是△ABC的中位线，即可得到DE∥BC，DE＝BC，再根据△ADE∽△ABC，即可得到△ADE的面积．
【解答】解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，则点E即为所求； （2）∵AD＝DB，AE＝CE， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE＝BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴
＝
，
即，
∴△ADE的面积为1．
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22．如图，为测量某条河的宽度BC，工程队用无人机在距地面高度为200米的A处测得B，C两点的俯角分别为30°和45°，且点B，C，D在同一水平直线上，求A，C之间的距离和这条河的宽度BC．（结果保留根号）
【分析】可求出AC＝【解答】解：∵AE∥DB， ∴∠ACD＝∠EAC＝45°，
在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，AD＝200米， ∴AC＝
＝
＝200
（米）， ＝200
，求出BD和CD，则BC可求出．
∵AE∥DB，
∴∠ABD＝∠EAB＝30°， ∴在Rt△ABD中，BD＝
＝
＝200
（米），
在Rt△ACD中，∠ACD＝∠CAD＝45°， ∴CD＝AD＝200， ∴BC＝BD﹣CD＝（200答：AC为200
﹣200）（米）．
﹣200）米．
米．这条河的宽度BC为（200
23．如图，直线AD与x轴交于点C，与双曲线y＝交于点A，AB⊥x轴于点B（4，0），点D的坐标为（0，﹣2）． （1）求直线AD的解析式；
（2）若x轴上存在点M（不与点C重合），使得△AOC和△AOM相似，求点M的坐标．
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