《平面直角坐标系》教案

第七章 平面直角坐标系 7．1 平面直角坐标系 7．1.1 有序数对

1．理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法． 2．培养学生应用数学知识的意识，激发学生的学习兴趣．

重点

有序数对及平面内确定点的方法． 难点

利用有序数对表示平面内的点．

一、创设情境，引入新课

教师出示以下几个情景，并请同学们思考共同之处．

1．一位居民打电话给供电部门“卫星路第8根电线杆的路灯坏了”，维修人员很快修好了路灯．

2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”． 3．某人买了一张6排3号的电影票，很快找到了自己的座位． 分析以上情景，他们都利用哪些数据找到位置的？

师：你还能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？ 学生回答，由教师指导分析．

二、讲授新课

有序数对：用含有两个数的数对表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．

利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置． 教师反复强调：明确数对表示的含义和格式． 三、例题讲解

【例】 如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？

6大道 5大道 4大道 3大道 2大道 1大道 A B 5街 6街 1街 2街 3街 4街 分析：寻找规律，确定路线．

图中确定点用前一个数表示街，后一个数表示 大道．

解：其他的路径可以是：

(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；

(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(5，3)； (3，5)→(3，4)→(4，4)→(5，4)→(5，3)； (3，5)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(5，3)； (3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(5，3)．

根据所学的知识，请同学们思考自己在班级里的位置，应该怎样表示？

四、方法探究

常见的确定平面上的点的位置常用的方法：

1．以某一点为原点(0，0)，将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置．

2．以某一点为观测点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置．

如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45°、距灯塔3 km处．

五、课堂小结

为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？总结几种常用的表示点的位置的方法．

本节课板书的内容比较少，板书有序数对和实际举例的有序数对，目的是突出“有序数对”的概念，让学生从感官上得以完善，建立简单的坐标系是对本节课知识的巩固，同时为下节课学习平面直角坐标系打好基础．

7．1.2 平面直角坐标系

1．认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能根据点的坐标画出点的位置．

2．渗透对应关系，培养学生的数感．

重点

平面直角坐标系和点的坐标． 难点

正确画坐标和找对应点．

一、创设情境，引入新课

启发学生，在地图上我们要确定一个地点的位置，需要借助经线和纬线，这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直的直线，有刻度、有方向的直线，进而抽象成数轴．而平面内，两条互相垂直的且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们确定平面内任何一个点的位置．这就是我们今天要学习的知识：平面直角坐标系．

二、观察体验，探索结论

给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定．

凝聚学生注意力，强调由点的位置如何确定点的坐标以及坐标的表示形式． 探索活动(1)

将任意点A放入直角坐标系中，由其所处的位置让学生确定点的坐标．

教师提出问题：

1．点在各个象限的坐标有什么特点？ 2．坐标轴上的点有什么特点？ 3．坐标轴上的点属于第几象限呢？

探索活动(2)

由坐标描出点的位置，给学生提供动手实践的机会，由学生自己根据对平面直角坐标系的理解，亲自动手，独立操作完成，师生共同进行归纳总结．

同时，针对本节课的易错点，即点的坐标的表示形式，设计了顺口溜形式，作为本节课阶段性小结：“平面直角坐标系，两条数轴来唱戏．一个点，两个数，先横后纵再括号，最后隔开用逗号．”

探索活动(3)

在全班展开互动游戏来深化本节课的教学．以班里某个同学为坐标原点，建立全班范围的平面直角坐标系．

问题：1.你的象限以及你的坐标是多少？

2．在x、y轴的同学，你们的坐标有什么特点？

3．横坐标为2的同学起立，你们所在的直线和y 轴上的同学有什么位置关系？纵坐标为－1的同学起立，你们所在的直线和x轴上的同学有什么位置关系？

4．你的坐标和你到x轴、y轴的距离有什么关系？ 三、讲授新课

1．定义：在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系．其中水平的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．(如上活动(1)图)

注：(1)横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向．一般情况下，横轴和纵轴的单位长度取一致．

(2)建立平面直角坐标系，必须满足三个条件： a．两条数轴 b．互相垂直 c．公共原点 2．点的坐标：

对于平面内任一点M，分别作垂直于x轴、垂直于y轴的垂线，设垂足分别为x、y，则x叫做点M的横坐标、y叫做点M的纵坐标，有序数对(x，y)叫做点M的坐标．

3．(1)各象限符号的确定：

点在第一象限 P(a，b) a>0，b>0 符号特征(＋，＋) 点在第二象限 P(a，b)

a<0，b>0 符号特征(－，＋) 点在第三象限 P(a，b)

a<0，b<0 符号特征(－，－) 点在第四象限 P(a，b)

a>0，b<0 符号特征(＋，－) (2)坐标轴上的点的坐标特征： 点P(a，b)在x轴上时记作P(a，0) 点P(a，b)在y轴上时记作P(0，b) 原点记作(0，0)

(3)在平面直角坐标系中的点和有序数对是一一对应的关系． 即：对于平面内任意一点，都有唯一的有序数对与它对应． 对于任意的有序数对，平面上都有唯一的一个点与它对应． 4．根据坐标描点的步骤：

(1)找到该点的横坐标在x轴上的位置，过该位置作x轴的垂线． (2)找到该点的纵坐标在y轴上的位置，过该位置作y轴的垂线．

(3)两线交点即为要描出的点的位置． 四、巩固练习 1．点(－3，2)在第________象限；点(－1.5，－1)在第________象限；点(0，3)在________轴上；若点(a＋1，－5)在y轴上，则a＝________．

2．在x轴上，且与原点距离为3个单位长度的点的坐标为________． 3．若点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为－1，则点P的坐标可以是________． 4．若点(a，b－1)在第二象限，则a的取值范围是________，b的取值范围是________． 5．如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线( ) A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．经过原点 D．以上都不对

【答案】

1．二 三 y －1 2．(3，0)或(－3，0) 3．(－2，1)(答案不唯一)