时变电磁场习题课 - 60430(1)

时变电磁场习题课

1.无源真空中，已知时变电磁场的磁场强度H(r,t)为；

H(r,t)?exA1sin(4x)cos(?t??y)?ezA2cos(4x)sin(?t??y) A/m,其中A1、A2为常

数，求位移电流密度Jd。

2．在均匀导电媒质(介电常数?,磁导率?,电导率?)中，若忽略位移电流，证明：电场强度

E和磁场强度H满足微分方程为：

?E?2?E??????t???2H????H??t?

3．如图所示，一尺寸为a?b的矩形线框与无限长直导线共面:

(1)若长直导线中载有电流i?Imsin?t，求矩形线框中感应电动势的大小。 （2）求两导体的互感系数。

(3)若长直导线不载电流，而矩形线框中载有电流i?Imsin?t，那么长直导线上的感应电动势为多少？

ziz

i0ii0bxcbxcaad4.如图所示，一个尺寸为a?b的矩形线框位于载有反向电流i?并与其共面，求线框中的感应电动势e。

Imcos?t的平行双导线之间

5.在线性各向同性的无损耗均匀媒质中，写出用E和H表示的无源麦克斯韦方程组的微分

形式，并由此推导出E和H所满足的波动方程，媒质的介电常数为?，磁导率为?，电导率为零。

6.球形电容器的内、外半径分别为R1、R2，电极间的介质为空气。设电极间外加缓变电压

u?Ume?t?，(1)求内外导体之间的电场强度E；(2)求电容器的位移电流id。 ?为常数。

97. 无源的空气中磁场强度H?ey0.5sin(2?x)cos(4??10t?kz)A/m，利用波动方程求

常数k。

8. 在无源的自由空间中，已知磁场强度H?ey7.2?10cos(3?10t?10z)A/m，求位移

电流密度。

?599.同轴电缆的内、外导体半径分别为1mm和4mm，两导体之间填充了?r?2,?r?1的理想介质。如果以电缆轴线为z轴建立圆柱坐标系，则理想介质中的电场强度可表示为E?er40cos(5?107t?kz)V/m，要求：

?[1] 判断电场是否具有波动性；

[2] 求介质中的磁场强度H、内导体表面的电流密度K、沿轴线0?z?10m区段

内的位移电流Jd。

10.在无源的自由空间中，已知磁场强度H?ey7.2?10?5cos(3?109t?10z)A/m，

求位移电流密度。

11.半径为a、电导率为?的无限长直圆柱导体，其表面均匀地分布着密度为?的面电荷。若沿其轴向通以均匀分布的恒定电流I，求：导体表面外侧的坡印廷矢量S。

12. 证明：时变电磁场中，在有电荷密度?和电流密度J的均匀无损耗媒质中，

E和H满足的波动方程为

?2E?J?2H???2?E???2??????,?H???2????J

?t?t?t???2