沐浅乐清市虹桥职业技术学校普车实训高等数学试题及答案
一、单项选择题（本大题共?小题，每小题?分，共??分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码
x=1处（?????）
??不连续?????????连续但左、右导数不存在??????连续但不可导?????????可导 ?．设?xf(x)dx=e?C，则f(x)=（?????）
A.xe-x B.-xe-x C.2e-x D.-2e-x
2222-x2填写在题后的括号内。错选、多选或
未选均无分。
?．设f(x)=lnx，且函数?(x)的反函数
??1(x)= A.ln二、填空题（本大题共??小题，每空?分，共??分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错
2(x+1)，则f??(x)??（?????） x-1x-2x+22-xx+2 B.ln C.ln D.ln填、不填均无分。 x+2x-2x+22-x
?e??．limxx?00t?e?t?2?dt??设函数????在区间??，??上有定义，
?（ ）
1?cosx则函数????
11???????的定义域44?．???????????．?????????．????
??．?
是??????????? ?．lim?a?aq?aq2?n???aqn??q?1??_________
?．设?y?f(x0??x)?f(x0)且函数f(x)在
x?x0处可导，则必有（????）
?．limarctanx?_________
x??x??已知某产品产量为?时，总成本是
2 A.lim?y?0 B.?y?0 C.dy?0 D.?y?dyg?x?0C(g)=9+，则生产???件产品时的边际
800
成本MCg?100?__
?2x2,x?1?．设函数f(x)=?，则f(x)在点
?3x?1,x?1页脚内容乐清市虹桥职业技术学校普车实训???函数f(x)?x3?2x在区间??，??上满足拉格朗日中值定理的点ξ是??????????
???函数y?2x3?9x2?12x?9的单调减少区间是????????????
???设方程x2y?2xz?ez?1确定隐函数
???微分方程xy'?y?1?x3的通解是???????????? ???
设
dte?1t???求极限limlncotx
x?0?lnx???求不定积分?1?5x?1?aln?5x?1?dx.
???计算定积分???0a2?x2dx.
????????，求z'x,z'y。
?2ln2a??6四、计算题（二）（本大题共?小题，每
,则a??????????
小题?分，共??分）
??．要做一个容积为?的圆柱形容器，
??? ???
设
z?cosxy2则
问此圆柱形的底面半径?和高?分别为多少时，所用材料最省？ ???计算定积分?xsin2xdx
0??????????????? ??
?设
D??(x,y)0?x?1,0?y?1?，则??xe?2ydxdy?D??????????????
???将二次积分I??0dx?x??siny2dy化为先y对?积分的二次积分并计算其值。
三、计算题（一）（本大题共?小题，每小题?分，共??分）
1????设y????，求???
?x?x五、应用题（本题?分） ???已知曲线y?x2，求
（?）曲线上当???时的切线方程；
页脚内容乐清市虹桥职业技术学校普车实训（?）求曲线y?x2与此切线及?轴所围成的平面图形的面积，以及其绕?轴旋转而成的旋转体的体积Vx?
六、证明题（本题?分） ??．证明：当
xln(x?1?x2)?1?x2?1
x>0时 ，
参考答案
一、单项选择题（本大题共?小题，每小题?分，共??分） ?．答案：? ?．答案：? ?．答案：? ?．答案：? ?．答案：? 页脚内容乐清市虹桥职业技术学校普车实训
小题?分，共??分）
二、填空题（本大题共??小题，每空?分，共??分）
?．答案：??1,3??44?? ?．答案：
a1?q ?．答案：? ?．答案：14
??．答案：13 ??．答案：（?，?）
??．答案：x32?1?Cx
??．答案：a?ln2
??．答案：?1?cos2xy??sin2xdx?ydy??? ??．答案：
14?1?e?2?
三、计算题（一）（本大题共?小题，每
x????答案：??lnx?1???1??x??dx
??．答案：?? ??．答案：25ln?5x?1??C ????答案：?4a2
????答案：Z'?2xy?2zx2'x2x?ez，Zy?2x?ez
四、计算题（二）（本大题共?小题，每小题?分，共??分）
??．答案：rVV0?32?，h0??r2?34V 0???．答案：
?24
????答案：?
五、应用题（本题?分） ????答案：（?）y=2x-1（?）112，?30 （?
）
??
所
求
面积
页脚内容乐清市虹桥职业技术学校普车实训?1?y?123122S??(?y)dy???y?1??y??
023?012?411所
1求体积
211??? Vx????x2?dx????12????0325630
六、证明题（本题?分） ??．证明：
f(x)?xln(x?1?x2)?1?x2?12x21?x ?f'(x)?ln(x?1?x)?x?x?1?x21?x2xx ?ln(x?1?x2)??1?x21?x221?2x ?ln(x?1?x2) x?0 ?x?1?x2?1 ?f'(x)?ln(x?1?x2)?0
故当x?0时f(x)单调递增，则
f(x)?f(0),即
xln(x?1?x2)?1?x2?1
页脚内容