钖勮嵎姊�opt=fun3(xk);
wolfepowell.m文件
function [k,m,opt,x]=wolfepowell(xk,sk) max=1000;
c1=0.1; c2=0.6;a=0;b=inf;dk=0.2;m=0; while(m<=max)
if (fun3(xk)-fun3(xk+sk*dk)<-c1*dk*gfun3(xk)'*sk) b=dk;dk=(dk+a)/2; elseif
(fun3(xk)-fun3(xk+sk*dk)>=-c1*dk*gfun3(xk)'*sk)&&(gfun3(xk+sk*dk)'*sk
if 2*dk<(dk+b)/2 dk=2*dk; else
dk=(dk+b)/2; end else
mk=m; break; end
m=m+1; end
m=mk;k=dk;x=xk+sk*dk;opt=fun3(x); 输入参数：
牛顿法运行结果：
>> xk=[2,0]';[x,opt,mk] = newton(xk) x =
1.0000 1.0000 opt =
3.2601e-10 mk =
12
最速下降法运行结果：
>>xk=[2,0]';[x,opt,mk] = Steepest(xk) x =
0.9999
0.9998 opt =
8.2108e-09 mk = 354
6 / 13
BFGS法运行结果：
>>xk=[2,0]';[x,opt,mk] = bfgs(xk) x =
0.9999
0.9999 opt =
4.7725e-09 mk =
16
(0.9999, 0.9998) 最速下降法（迭代次数354）
即得数值最优点为x= (1.0000, 1.0000) 牛顿法 （迭代次数12）
文档来自于网络搜索
(0.9999, 0.9999) BFGS公式 （迭代次数16） 最优解近似为0
第四题（乘子法）
multphr.m文件
function [x,mu,lambda,output]=multphr(fun,hf,gf,dfun,dhf,dgf,x0)文档来自于网络搜索 maxk=500; sigma=2.0;
eta=2.0; theta=0.8; k=0; ink=0; epsilon=1e-5;
x=x0; he=feval(hf,x); gi=feval(gf,x); n=length(x); l=length(he); m=length(gi); mu=0.1*ones(l,1); lambda=0.1*ones(m,1); btak=10; btaold=10;
while(btak>epsilon && k
[x,~,ik]=bfgs('mpsi','dmpsi',x0,fun,hf,gf,dfun,dhf,dgf,mu,lambda,sigma);文档来自于网络搜索 ink=ink+ik;
he=feval(hf,x); gi=feval(gf,x); btak=0.0;
for (i=1:l), btak=btak+he(i)^2; end for (i=1:m);
temp=min(gi(i),lambda(i)/sigma); btak=btak+temp^2; end
btak=sqrt(btak); if(btak>epsilon)
7 / 13
if(k>=2&&btak> theta*btaold) sigma=eta*sigma; end
for (i=1:l), mu(i)=mu(i)-sigma*he(i); end for (i=1:m)
lambda(i)=max(0.0,lambda(i)-sigma*gi(i)); end end
k=k+1; btaold=btak; x0=x; end
f=feval(fun,x); output.fval=f; output.iter=k;
output.inner_iter=ink; output.bta=btak;
mpsi.m文件
function psi=mpsi(x,fun,hf,gf,dfun,dhf,dgf,mu,lambda,sigma)文档来自于网络搜索 f=feval(fun,x); he=feval(hf,x); gi=feval(gf,x); l=length(he); m=length(gi); psi=f; s1=0.0; for(i=1:l)
psi=psi-he(i)*mu(i); s1=s1+he(i)^2; end
psi=psi+0.5*sigma*s1; s2=0.0; for(i=1:m)
s3=max(0.0, lambda(i) - sigma*gi(i)); s2=s2+s3^2-lambda(i)^2; end
psi=psi+s2/(2.0*sigma);
h1.m文件
function he=h1(x)
he=-x(1)^2-x(2)^2+25.0;
f1.m文件
function f=f1(x) f=4*x(1)-x(2)^2-12;
g1.m文件
8 / 13
function gi=g1(x)
gi=10*x(1)-x(1)^2+10*x(2)-x(2)^2-34;
h1.m文件
function dhe = dh1(x) dhe = [-1*x(1), -1*x(2)]';
dg1.m文件
function dgi = dg1(x)
dgi = [10-2*x(1), 10-2*x(2)]';
df1.m文件
function g=df1(x) g = [4, -2.0*x(2)]';
bfgs.m文件
function [x,val,k]=bfgs(fun,gfun,x0,varargin) maxk=500;
rho=0.55; sigma1=0.4; epsilon1=1e-5; k=0; n=length(x0); Bk=eye(n); while(k
gk=feval(gfun,x0,varargin{:}); if(norm(gk)
newf=feval(fun,x0+rho^m*dk,varargin{:}); oldf=feval(fun,x0,varargin{:});
if(newf
m=m+1; end
x=x0+rho^mk*dk;
sk=x-x0; yk=feval(gfun,x,varargin{:})-gk; if(yk'*sk>0)
Bk=Bk-(Bk*sk*sk'*Bk)/(sk'*Bk*sk)+(yk*yk')/(yk'*sk);文档来自于网络搜索 end
k=k+1; x0=x; end
val=feval(fun,x0,varargin{:});
dmpsi.m文件
9 / 13
function dpsi=dmpsi(x,fun,hf,gf,dfun,dhf,dgf,mu,lambda,sigma)文档来自于网络搜索 dpsi=feval(dfun,x);
he=feval(hf,x); gi=feval(gf,x); dhe=feval(dhf,x); dgi=feval(dgf,x); l=length(he); m=length(gi); for(i=1:l)
dpsi=dpsi+(sigma*he(i)-mu(i))*dhe(:,i); end
for(i=1:m)
dpsi=dpsi+(sigma*gi(i)-lambda(i))*dgi(:,i); end
运行结果： >>x0=[1,1]';
[x,mu,lambda,output]=multphr('f1','h1','g1','df1','dh1','dg1',x0)文档来自于网络搜索 x =
1.0013 4.8987 mu =
2.0312 lambda = 0.7545 output = fval: -31.9923 iter: 5
inner_iter: 58 bta: 4.3187e-07
第五题（有效集法）
qpact.m文件
function [x,lamk,exitflag,output]=qpact(H,c,Ae,be,Ai,bi,x0)文档来自于网络搜索 epsilon=1.0e-9; err=1.0e-6;
k=0; x=x0; n=length(x); kmax=1.0e3;
ne=length(be); ni=length(bi); lamk=zeros(ne+ni,1); index=ones(ni,1); for (i=1:ni)
if(Ai(i,:)*x>bi(i)+epsilon), index(i)=0; end end
while (k<=kmax) Aee=[ ];
if(ne>0), Aee=Ae; end for(j=1:ni)
10 / 13