顾夕?k·a＝1，
[解析] (1)由已知得?－3
?k·a＝81
??x－12
(2)g(x)＝，因此
1x
??＋12
0
?k＝1解得?1
?a＝2
.
1111??－x－1[??－x－1]??x1－??x2222
g(－x)＝＝＝＝－g(x)，
1－x1－x1x1x??＋1[??＋1]??1＋??22221
??x－12
所以g(x)＝为奇函数．
1x
??＋12
B组能力提升
1
1．(2020·吉林省实验中学期中)设函数f(x)＝()|x|，则使得f(－3)
2－1)成立的x的取值范围是( B )
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2) C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)
1
[解析] ∵f(x)＝()|x|，∴函数f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，
2在(－∞，0)上单调递增．∵f(－3)
1111
2．已知()x＋()－y>()－x＋()y，则下列关系式正确的是( A )
2222A．x
B．x>y D．x>－y
111111
[解析] 不等式可化为()x－()－x>()y－()－y，又f(x)＝()x－()－x在R
222222上单调递减，故必有x
5
3．(2020·陕西宝鸡月考)若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是( D )
A．(0,1)∪(1，＋∞) C．(1，＋∞)
B．(0,1) 1
D．(0，)
2
[解析] 方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不相等的实数根可转化为函数y＝|ax－1|与y＝2a的图象有两个交点．①当0
时，即0
2
②当a>1时，如图2，而y＝2a>1不符合要求． 1
综上，0
2
1x1x34．函数f(x)＝()－()＋1在[－3,2]上的值域是 [，57] ，单调增区
424间为__[1,2]__.
11
[解析] 因为x∈[－3,2]，若令t＝()x，则t∈[，8]，y＝t2－t＋1＝(t
241313
－)2＋.当t＝时，ymin＝； 2424
3
当t＝8时，ymax＝57.∴函数的值域为[，57]．
4111
又t＝()x为减函数，y＝t2－t＋1的减区间为[，]
242111
由≤()x≤得，1≤x≤2， 422∴f(x)的单调增区间为[1,2]．
5．(2020·青岛模拟)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－
1
. 2|x|
6
3
(1)若f(x)＝，求x的值；
2
(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围． 3
[解析] (1)当x<0时，f(x)＝0，此时f(x)＝无解；
21
当x≥0时，f(x)＝2x－x，
2
13
由2x－x＝，得2·(2x)2－3·2x－2＝0，
22看成关于2x的一元二次方程，
1
解得2＝2或2＝－，因为2x>0，所以x＝1.
2
x
x
11t
(2)当x∈[1,2]时，不等式为2(2－2t)＋m(2－t)≥0，
22
t
2t
即m(22t－1)≥－(24t－1)，因为t∈[1,2]，所以22t－1>0， 所以m≥－(22t＋1)．
而t∈[1,2]时，－(22t＋1)∈[－17，－5]， 故实数m的取值范围是[－5，＋∞)．
7