闂佽瀛╃粙蹇涘磹閺囩姷绱﹀Δ锝呭暙缁秹鏌ｅΟ鍝勬毐濠㈢櫢鎷�15．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，过左焦点F(－c,0)的直线交椭圆C于P，
Q两点，FP→＝(1，3)，若PF→＝λFQ→
，且114
PF＋QF＝3
. (1)求实数λ的值； (2)求椭圆C的方程． 解 (1)∵→PF＝λ→
FQ，∴λ>0， 又→FP＝(1，3)，有|→
FP|＝2， ∴|→
QF|＝1λ|→FP|＝2λ.
又
1＋1＝4，∴1＋λ＝4，|→PF||→QF|
3223 ∴λ＝53
.
(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 则由→
FP＝(1，3)，得x1＝1－c. 由圆锥曲线的统一定义可知，
2
PF＝e???xa1＋c???＝a＋exc1＝a＋a(1－c)＝2，① 同理，QF＝a＋ca??3?－5－c??6
?＝5
，②
由①－②得，85·ca＝4
5，∴a＝2c.
代入①得c＝1，∴椭圆方程为x2＋y2
43
＝1.
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