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高中数学人教版必修1：2.5基本初等函数 测试案
姓名: 班级: 组别: 组名: 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合A?{y|y?log3x,x?1}，B?{y|y?3x,x?0}，则A?B?( )
A．{y|0?y?1} B．{y|y?0} C． 3{y|13?y?1} D．{y|y?1}
2．下列各式中成立的是 （ ）
A．1 B．12(?3)4(m)7?n7m7?3?3
nC．34x3?y3?(x?y)4
D． 39?33 3．函数y=log1(2x?1)的定义域为（ ）
2A．（
12，+∞） B．［1，+∞) C．（ 12，1] D．（－∞，1）
4．若函数f(x)?logax (0?a?1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为( A．2 B．
2 C． 1 D． 1
42425．设
f(x)?ax（a>0，a≠1）
，对于任意的正实数x，y，都有( ) A.f(xy)?f(x)f(y) B. f(xy)?f(x)?f(y)
C.f(x?y)?f(x)f(y) D. f(x?y)?f(x)?f(y) 6．下列判断正确的是（ ）
A．1.72.5?1.73 B．0.82?0.83 C．?2??2 D．1.70.3?0.90.3
7．设函数
??(1x，若f(a)>1，则a的取值范围是（ ）
f(x)?2),x?0??1?x2,x?0A． (－1,1) B． (?1,??) C． (??,?2)?(0,??) D．(??,?1)?(1,??) 8．函数y?lgx是( )
A．偶函数，在区间(??,0) 上单调递增 B．偶函数，在区间(??,0)上单调递减
1
)
C．奇函数，在区间(0,??) 上单调递增 D．奇函数，在区间(0,??)上单调递减 9．计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降为原来的
2,则现在价格为8100元的计算机93年后价格为 ( )
A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元
二、填空题：（本大题共5个小题，共25分，把答案填在相应的横线上） 11．已知幂函数y?f?x?的图象过?2,???2?，则f?9?＝_________ ??2?12．函数y?ax?1?1(a?0且a?1)，无论a取何值，函数图像恒过一个定点，则定点坐标为
_______
13．若函数y?f(x)是函数y?ax(a?0且a?1)的反函数，且y?f(x)的图象过点（2，1），
则f(x)?______________
14．已知函数f(x)?loga(x?1)(a?0,a?1)在区间[1，7]上的最大值比最小值大
为________
15．关于函数y?log2(x2?2x?3)有以下4个结论:其中正确的有 ① 定义域为(??,?3]?(1,??); ② 递增区间为[1,??); ③ 最小值为1; ④ 图象恒在x轴的上方
三．解答题（本大题共6个小题，共75分） 16．计算（本题满分12分）
1，则 a的值23023?1（1）(0.25)?[?2?()]?[(?2)]3?(2?1)?22
7（2）(lg5)2?lg2?lg50
2
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17．(本题满分12分)已知函数f(x)?loga(1?x)，g(x)?loga(1?x)， 其中(a?0且a?1),设h(x)?f(x)?g(x)．
(1)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(3)?2，求使h(x)?0成立的x的集合．
18．（本题满分12分）为了预防甲型流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y1?与t的函数关系式为y??，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： ??（a为常数）?16?（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系
t?a式;
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.
19．（本题满分12分）已知指数函数y?()x，当x?(0,??)时，有y?1，解关于x的不等式
1aloga(x?1)?loga(x2?x?6)。
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20（本题满分13分）设函数f(x)?a?2, 2x?1（1）求证：不论a为何实数f(x)总为增函数;
（2）确定a的值，使f(x)为奇函数及此时f(x)的值域．
n?R恒有f(m?n)?f(m)?f(n)，21．（本题满分14分）设f(x)是定义在R上的函数，对m、且当x?0时，0?f(x)?1.
（1）求证：f(0)?1； （2）证明：x?R时恒有f(x)?0； （3）求证：f(x)在R上是减函数； （4）若f(x)?f(2?x)?1，求x的范围.
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