醉歌离人专升本高等数学测试题(答案)
专升本高等数学测试题(答案)
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专升本高等数学测试题(答案)
专升本高等数学测试题
1。函数y?1?sinx是（ D )．
（A） 奇函数； (B） 偶函数; （C) 单调增加函数； (D） 有界函数． 解析 因为?1?sinx?1，即0?1?sinx?2， 所以函数y?1?sinx为有界函数． 2。若f(u)可导,且y?f(ex)，则有（ B ）；
（A）dy?f'(ex)dx； （B）dy?f'(ex)exdx; （C）dy?f(ex)exdx; （D)dy?[f(ex)]'exdx．
解析 y?f(ex)可以看作由y?f(u)和u?ex复合而成的复合函数 ?由复合函数求导法 y??f?(u)?ex??f?(u)?ex，
所以 dy?y??dx?f'(ex)exdx． 3。???0e?xdx=( B ）;
（A)不收敛； (B）1； (C)－１； （D）0。 解析 ???0e?xdx??e?x??0?0?1?1．
4。y???2y??y?(x?1)ex的特解形式可设为（ A ）；
（A)x2(ax?b)ex ； (B) x(ax?b)ex；
（C) (ax?b)ex； （D） (ax?b)x2．
解析 特征方程为r2?2r?1?0，特征根为 r1=r2=1．?=1是特征方程的特征重根，于是
有yp?x2(ax?b)ex．
5.??x2?y2dxdy?（ C ），其中D：1≤x2?y2≤4;
D（A） ?（C） ?2π02π0d??r2dr； (B） ?142π02π0d??rdr；
14d??rdr; （D） ?122d??rdr．
12解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式．
专升本高等数学测试题(答案)
?x?rcos?当?时,dxdy?rdrd?，由于1≤x2?y2≤4，D表示为 1?r?2，0???2π，故?y?rsin???Dx2?y2dxdy???r?rdrd??D?2π0d??r2dr．
12
6。函数y=
x?arcsin(?1)的定义域
23?x21解由所给函数知，要使函数有定义，必须分母不为零且偶次根式的被开方式非负;反正弦函数符号内的式子绝对值小于等于1。可建立不等式组，并求出联立不等式组的解。即 ??? ????3?x?0,??3?x?3, 3?x2?0, 推得??0?x?4,x?1?1,2即 0?x?3, 因此，所给函数的定义域为 [0,3). 7。 求极限lim2?x?2 =
x?22?x解：原式=lim(2?x?2)(2?x?2)
x?2(2?x)(2?x?2) =lim1
x?22?x?21=。 （恒等变换之后“能代就代\） 4?8。求极限limx?1x1sinπtdt1?cosπx0解：此极限是“”型未定型,由洛必达法则，得
0=
? limx?1x1sinπtdt
1?cosπx=lim(?sinπtdt)?1xx?1(1?cosπx)?=limsinπx11?lim()??
x?1?πsinπxx?1?ππ?x?t,9。曲线?在点（1，1)处切线的斜率 3?y?t,解：由题意知：