专升本高等数学测试题(答案)
专升本高等数学测试题(答案)
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专升本高等数学测试题(答案)
专升本高等数学测试题
1。函数y?1?sinx是( D ).
(A) 奇函数; (B) 偶函数; (C) 单调增加函数; (D) 有界函数. 解析 因为?1?sinx?1,即0?1?sinx?2, 所以函数y?1?sinx为有界函数. 2。若f(u)可导,且y?f(ex),则有( B );
(A)dy?f'(ex)dx; (B)dy?f'(ex)exdx; (C)dy?f(ex)exdx; (D)dy?[f(ex)]'exdx.
解析 y?f(ex)可以看作由y?f(u)和u?ex复合而成的复合函数 ?由复合函数求导法 y??f?(u)?ex??f?(u)?ex,
所以 dy?y??dx?f'(ex)exdx. 3。???0e?xdx=( B );
(A)不收敛; (B)1; (C)-1; (D)0。 解析 ???0e?xdx??e?x??0?0?1?1.
4。y???2y??y?(x?1)ex的特解形式可设为( A );
(A)x2(ax?b)ex ; (B) x(ax?b)ex;
(C) (ax?b)ex; (D) (ax?b)x2.
解析 特征方程为r2?2r?1?0,特征根为 r1=r2=1.?=1是特征方程的特征重根,于是
有yp?x2(ax?b)ex.
5.??x2?y2dxdy?( C ),其中D:1≤x2?y2≤4;
D(A) ?(C) ?2π02π0d??r2dr; (B) ?142π02π0d??rdr;
14d??rdr; (D) ?122d??rdr.
12解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式.
专升本高等数学测试题(答案)
?x?rcos?当?时,dxdy?rdrd?,由于1≤x2?y2≤4,D表示为 1?r?2,0???2π,故?y?rsin???Dx2?y2dxdy???r?rdrd??D?2π0d??r2dr.
12
6。函数y=
x?arcsin(?1)的定义域
23?x21解由所给函数知,要使函数有定义,必须分母不为零且偶次根式的被开方式非负;反正弦函数符号内的式子绝对值小于等于1。可建立不等式组,并求出联立不等式组的解。即 ??? ????3?x?0,??3?x?3, 3?x2?0, 推得??0?x?4,x?1?1,2即 0?x?3, 因此,所给函数的定义域为 [0,3). 7。 求极限lim2?x?2 =
x?22?x解:原式=lim(2?x?2)(2?x?2)
x?2(2?x)(2?x?2) =lim1
x?22?x?21=。 (恒等变换之后“能代就代\) 4?8。求极限limx?1x1sinπtdt1?cosπx0解:此极限是“”型未定型,由洛必达法则,得
0=
? limx?1x1sinπtdt
1?cosπx=lim(?sinπtdt)?1xx?1(1?cosπx)?=limsinπx11?lim()??
x?1?πsinπxx?1?ππ?x?t,9。曲线?在点(1,1)处切线的斜率 3?y?t,解:由题意知: