闁诲孩绋忛崐鏇犵紦妤ｅ啫绫嶉柣妯哄暱婢癸拷[数值分析] 题库
?5．设有向量
x?(4,2,4)T，试构造初等反射阵H，使H?x?(3,0,0)T
十、 证明题（共20）
??x???x???x?????1．证明线性方程组??x????x??x????的迭代解收敛。
??x??x???x???????2．证明n次拉格朗日插值可表示成
Ln(x)??(x)?ykk?0(x?xk)??(xk)n，其中
?(x)??(x?xj)
j?0n 模拟九
一、 单项选择题（每小题2分，共10分）
1、 若下列数中，有一个数具有4位有效数字，且其绝对误差限为
A 0.001583 B 0.15830 C 0.01583 D 1.58300 2、 若
A C
1?10?5，则该数是（ ） 2B?E?0，则谱半径（ ）
?(B)?1 B ?(B)?1 ?(B)?1 D ?(B)?1
3、 六阶牛顿-柯特斯公式至少具有（ ）次代数精度。
A 7 B 6 C 12 D 13
4、 常微分方程的数值方法，求出的结果是（ ）
A解函数 B近似解函数 C解函数值 D近似解函数值 5、 若尤拉公式的局部截断误差是o(h2)，则该公式是（ ）方法
十一、
A 1阶 B 2阶
C 3阶 D无法确定 填空题（每小题4，共20）
1、 设有方程组
?2x2?x3?1??2x1?x3?1?x?x?x??123?1
，则可构造高斯—塞德尔迭代公式为
???????101???2、 设A??21?1，则A?
2?????111??
第 13 页 共 30 页
[数值分析] 题库
3、 设4、 设
y'?x?2y2,y(0)?1，则相应的显尤拉公式为yn?1?
f(x)?ax?2,g(x)?2x2.若要使f(x)与g(x)在[-1，0]上正交，则a = ?5、 设
x?(2,?2,?1)T，若有平面旋转阵P，使Px的第3个分量为0，则P =
???????? ???十二、 计算题（每小题10分，共50分）
4??R3时的相对误差小于1%，问R的允许相对误差界应是多少？ 3??3x2x?02、 讨论牛顿法对f(x)??的收敛性和收敛速度。
23?x?0??x433、 设f(x)?x?3x?1,在[0，1]上求其三次最佳均方逼近多项式。
2x??y?y?(0?x?1)?4、 用改进的尤拉方法求解初值问题?步长取0.2,迭代2次。 y??y(0)?11、 为了使计算球体积V?5．设有向量十三、
x?(1,1/2,1)T，试构造初等反射阵H，使H?x?(3,0,0)T
证明题（共20）
?8x1?3x2?2x3?20?1．证明求解线性方程组?4x1?11x2?x3?33的雅可比迭代对任意初值均收敛。
?6x?3x?12x?3623?12．写出辛卜生公式，并验证其具有三次代数精度。
模拟十
一、 单项选择题（每小题2分，共10分）
1、 若下列数中，有一个数具有4位有效数字，且其绝对误差限为 A 0.001111 B 0.11110 C 0.01111 D 1.11100 2、 设方阵A可逆，且其n个特征值满足：?1A
1?10?5，则该数是（ ） 2C
??2?...??n，则A?1的主特征值是（ ）
111或 B ?1?n?n1?1或?n D
?1X?(K?1)3、 设有迭代公式
?BX?(K)?f?。若||B|| > 1，则该迭代公式（ ）
A 必收敛 B 必发散 C 可能收敛也可能发散
4、 六阶牛顿-柯特斯公式至少具有（ ）次代数精度。
第 14 页 共 30 页
[数值分析] 题库
A 7 B 6 C 12 D 13
5、 三次样条插值法中遇到的线性方程组应该用（ ）求解。 A 雅可比迭代 B 高斯-塞德尔迭代 C 平方根法 D 追赶法
十四、 填空题（每小题4，共20）
1、 设有方程组
?x2?x3?12??x1?2x2?3x3?3?2x?x?x?023?1
，则可构造高斯—塞德尔迭代公式为
?????2、 若求积公式3、 设
?Ak?0nkf(xk)具有 ，则xk称是高斯点。
y'?xy?2，则相应的显尤拉公式为yn?1?
4、 若s(x)是[a,b]上的分段三次多项式，且 ，则称s(x)是[a,b]上的三次样条函
数。
??5、 设
x?(1,2,?3)T，若有平面旋转阵P，使Px的第3个分量为0，则P =
??????? ???十五、 计算题（每小题10分，共50分）
30的近似值。若要求相对误差小于0.1%，问近似值应取几位有效数字？
nn2、 应用牛顿法于方程f(x)?x?a?0,导出求a（a>0）的迭代公式，并求当k趋于无穷时
1、 求
(na?xk?1)/(na?xk1)2的极限。
3、 设x?1,?1,2 时，f(x)?0,?3,4。求f(x)的二次插值多项式。
4、 试确定常数A，B，C及?，使求积公式
1??1f(x)dx?Af(??)?Bf(0)?Cf(?)
有尽可能高的代数精度，并问该公式是否为高斯求积公式。
?5．设有向量十六、
x?(2,1,2)T，试构造初等反射阵H，使H?x?(3,0,0)T
证明题（共20）
1、设向量??0，试证：H?E?2???T2是一个初等反对称阵。
2、设x
?(x1,x2,...,xn)T，验证x1??xii?12n 满足向量范数的定义。
第 15 页 共 30 页
[数值分析] 题库
模拟十一
一、单项选择题（每小题2分，共10分）。
???x??x???x???.??1、当a满足（ ）条件时，依据线性方程组??x???x???x???.?系数矩阵的结构，则雅可
??x??x?ax??.?????比迭代解和高斯-塞德尔迭代解一定收敛。
A． 大于6 B． 等于6 C． 小于6 D．任意实数 2、矩阵范数
??(??1,2,?)与谱半径?(?)所满足的关系是：（ ）。
??? B．?(?)???
A．?(?)C．?(?)??? D．?(?)???
3、求解线性方程组的追赶法是用来求解下列哪种类型的方程组?（ ）
A．系数矩阵为对称阵 B．系数矩阵为正交阵 C．系数矩阵为三角阵 D．系数矩阵为三对角阵 4、线性多步法公式
A．b0当下列哪个式子成立时，该公式为隐公式?（ ） yn?1??akyn?k?h?bkyn?k，
k?1k??1rr'?0 B．b0?0 C．b?1?0 D．b?1?0
5、求解初值问题
{y'?f(x,y)h的梯形公式：yn?1?yn?[f(xn,yn)?f(xn?1,yn?1)]是( )
2y(x0)?y0阶方法。
A． 1 B． 2 C． 3 D． n
二、填空题（每小题4分，共20分）。
?3.15作为圆周率x??的近似值有 位有效数字。
?21?2、设矩阵A??，则A的谱半径?(A)? 。 ??12?3、设x?,x?,x?,...,xn是n+1个互异的插值节点，lk(x)(k??,?,?,...,n)是拉格朗日插值基函数，
1、x则
*?l(x)? 。
kk?0n4、用列主元消去法解线性方程组
??x??x???x??????x???x???x???，第???x??x?x???????1次消元，选择主元
为 。
?1?23???，则矩阵A的行范数是 。
415、设矩阵A??2???1?5??3? 三、计算题（每小题10分，共50分）。
1、 设a〉0，x0〉0，确定迭代公式
第 16 页 共 30 页