椤惧
2019年山东省济南市历城区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）﹣2的相反数是（ ） A．
B．﹣
C．2
D．﹣2
2．（4分）如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）2018年莱芜划归济南后，济南市辖10区2县，面积10244平方公里．区域范围内人口870万，870用科学记数法可以表示为（ ） A．0.87×103
B．87×101
C．8.7×102
D．8.7×106
4．（4分）下列计算正确的是（ ） A．x2+x3＝x5
B．x2?x3＝x6
C．x6÷x3＝x3
D．（x3）2＝x9
5．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（ ）
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A．20°
B．30°
C．50°
D．80°
7．（4分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 人数
1.50 2
1.60 3
1.65 2
1.70 3
1.75 4
1.80 1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ） A．1.70，1.75
B．1.70，1.70
C．1.65，1.75
D．1.65，1.70
8．（4分）如图已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（4分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则cos∠BFE的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（4分）如图，已知?AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（ ）
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A．（
﹣1，2）
B．（
，2）
C．（3﹣
，2）
D．（
﹣2，2）
11．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE，若AD＝2BD，则CF等于（ ）
，
A．
B．
C．
D．
12．（4分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中m≠）．其中说法正确的是（ ）
A．①②④⑤
B．③④
C．①③
D．①②⑤
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．（4分）分解因式：a2+2a+1＝ ．
14．（4分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求得河宽AB＝ m．
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15．（4分）若关于x的方程x2+bx+1＝0的一个根是2，则它的另一个根为 ．
16．（4分）一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中红球的个数为 ．
17．（4分）如图，在扇形OEF中，∠EOF＝90°，半径为2，正方形ABCD的顶点C是OF上，点A在OF的延长线上，则图中阴影部分的面积为 ．
的中点，点D在
18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝9，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，DF＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，共50分）
19．（6分）先化简，再求值（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣5b），其中a＝2，b＝﹣1． 20．（6分）解不等式组：
．
21．（6分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．
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22．（8分）为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》若干本，其中每本《三国演义》的价格比每本《水浒传》的价格贵6元，用480元购买《水浒传》本数是用360元购买《三国演义》本数的2倍，求每本《水浒传》的价格．
23．（8分）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C． （1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数； （2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长．
24．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，该校学生都选择了一种形式参与活动．
（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：
①小杰共调查统计了 人；②请将图1补充完整；③图2中C所占的圆心角的度数是 ； （2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线翻折，点B恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上的点B′处，CB′与y轴交于点D，已知DB′＝2，∠ACB＝30°． （1）求∠B'CO的度数；
（2）求反比例函数y＝（k≠0）的函数表达式；
（3）若Q是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，在坐标轴上是否存在点P，使以P，Q，C，D为顶
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