1.解析 M={x|x(x+2)=0.,x∈R}={0,-2},N={x|x(x-2)=0,x∈R}={0,2},所以M∪N={-2,0,2}.答案 D
2. 解析 依题意,得B={0,2},∴A∩B={0,2}.答案 C 3. 解析 ∵f(x)是奇函数,∴f(-3)=-f(3).
又f(-3)=2,∴f(3)=-2,∴点(3,-2)在函数f(x)的图象上.答案 A
4. 解析 逐个列举可得.x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2;x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,
-1;x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为-2,-1,0,1,2.共5个.答案 C
5. 解析 ∵f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2,∴f(x)=3x+2.答案 B 6. 解析 f(5)=f(5+5)=f(10)=f(15)=15+3=18.答案 B
???2a+1-3=0,?a=1,7. 解析 依题意可得方程组???答案 C
???2-1-b=0,?b=1.
8. 解析 由-1<2x+1<0,解得-1
1
2
??
1?2?
f(0)>f(1);当f(0)=-1时,没有f(1)的值满足f(0)>f(1),故有3个.答案 A
10.解析 由题设知,f(x)在(-∞,0]上是增函数,又f(x)为偶函数,
∴f(x)在[0,+∞)上为减函数. ∴f(n+1)
∴f(n+1)
11. 解析 ①f(0)=0正确;②也正确;③不正确,奇函数在对称区间上具有相同的单调性;④正确. 答
案 C
f?2?12. 解析 因为对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)·f(b)且f(1)=2,由f(2)=f(1)·f(1),得=f(1)=
f?1?2,
由f(4)=f(3)·f(1),得……
由f(2014)=f(2013)·f(1),
f?4?
=f(1)=2, f?3?
f?2014?得=f(1)=2, f?2013?∴
f?2?f?4?f?6?f?2014?+++…+=1007×2=2014. f?1?f?3?f?5?f?2013?
答案 B
??x+1≥1,13. 解析 由?得函数的定义域为{x|x≥-1,且x≠0}.
??x≠0
答案 {x|x≥-1,且x≠0}
14. 解析 当x≤0时,x2+1=10,∴x2=9,∴x=-3.
当x>0时,-2x=10,x=-5(不合题意,舍去). ∴x=-3. 答案 -3
15. 解析 f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2为偶函数,则2a+ab=0,∴a=0,或b=-2.
又f(x)的值域为(-∞,4],∴a≠0,b=-2,∴2a2=4. ∴f(x)=-2x2+4. 答案 -2x2+4
??x=800,
16. 解析 设一次函数y=ax+b(a≠0),把?
??y=1000,
???x=700,?a=-10,
和?代入求得? ???y=2000,?b=9000.∴y=-10x+9000,于是当y=400时,x=860. 答案 860
17. 解 (1)A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|1
={x|1
18. 解 (1)由解析式知,函数应满足1-x2≠0,即x≠±1.
∴函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠±1}. (2)由(1)知定义域关于原点对称,
f(-x)=
1+?-x?21-?-x?
2
=
1+x21-x
2
=f(x).
∴f(x)为偶函数.
?1?22
?x?x+11+???1?
??(3)证明:∵fx==, ???1?2x2-1
1-?x???f(x)=
1+x21-x
,
2
x2+11+x2
?1?
∴f?x?+f(x)=2+ 2??x-11-xx2+1x2+1=2-2=0. x-1x-1
19. 解 (1)当x<0时,-x>0,
∴f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x. 又f(x)是定义在R上的偶函数, ∴f(-x)=f(x).
∴当x<0时,f(x)=x2+2x.
2??x-2x ?x≥0?,
(2)由(1)知,f(x)=?
2??x+2x ?x<0?.
作出f(x)的图象如图所示:
由图得函数f(x)的递减区间是(-∞,-1],[0,1]. f(x)的递增区间是[-1,0],[1,+∞).
20. 解 (1)函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.证明如下:
任取x1,x2∈[1,+∞),且x1
2x1+1x1+1
-2x2+1x2+1
=
x1-x2?x1+1??x2+1?
,
∵x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)
93
(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数,最大值f(4)=5,最小值f(1)=2. y?=f??+f(y),(y≠0) 21. 解 (1)证明:∵f(x)=f?·
?x?
∴f?y?=f(x)-f(y). ??
(2)∵f(3)=1,∴f(9)=f(3·3)=f(3)+f(3)=2. ∴f(a)>f(a-1)+2=f(a-1)+f(9)=f[9(a-1)]. 又f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数, a>0,??
∴?a-1>0,??a>9?a-1?,
22. 解 (1)由题表作出(30,60),(40,30),(45,15),(50,0)的对应点,它们近似地分布在一条直线上,如图所示.
?x?
?y?
?x??y?