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【考点】全等三角形的判定．
【分析】小明的说法正确．如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB=DE，AC=DF，DH⊥EF于H．∠ACB=∠DFE，作AG⊥BC于G，首先证明△ACG≌△DFH，推出AG=DH，再证明△ABG≌△DEH，推出∠B=∠E，由此即可证明△ABC≌△DEF．
【解答】解：小明的说法正确．
理由：如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB=DE，AC=DF，∠ACB=∠DFE，作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H．
∵∠ACB=∠DFE， ∴∠ACG=∠DFH， 在△ACG和△DFH中，
，
∴△ACG≌△DFH， ∴AG=DH，
在Rt△ABG和Rt△DEH中，
，
∴△ABG≌△DEH， ∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，
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，
∴△ABC≌△DEF．
（当△ABC和△DEF是锐角三角形时，证明方法类似）． 故答案为正确．
18．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：
如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．
（1）判定△ABD与△AED全等的依据是 SAS ；
（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为： ∠ACB=2∠ABC ． 【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定． 【分析】（1）根据已知条件即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）SAS； （2）∵△ABD≌△AED， ∴∠B=∠E， ∵CD=CE， ∴∠CDE=∠E， ∴∠ACB=2∠E， ∴∠ACB=2∠ABC．
故答案为：SAS，∠ACB=2∠ABC．
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三．解答题（本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分） 19．分解因式：（a﹣4b）（a+b）+3ab． 【考点】因式分解﹣运用公式法．
【分析】原式整理后，利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=a2﹣3ab﹣4b2+3ab=a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b）．
20．如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】欲证明DE=CB，只要证明△ADE≌△ACB即可． 【解答】证明：∵DE∥BC， ∴∠D=∠C，∠E=∠B． ∵点A为DC的中点， ∴DA=CA．
在△ADE和△ACB中，
，
∴△ADE≌△ACB． ∴DE=CB．
21．解下列方程： （1）（2）
=﹣1=
； ．
【考点】解分式方程．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经
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检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：5x+2=3x， 解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是增根，原方程无解；
（2）去分母得：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）=x+2， 解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分） 22．已知a+b=2，求（+）?【考点】分式的化简求值．
【分析】先化简题目中的式子，然后将a+b的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：===
，
的值．
当a+b=2时，原式=．
23．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
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【分析】只要证明△ADF≌△BED，得AD=BE，同理可证：BE=CF，由此即可证明．
【解答】解：在等边三角形ABC中，∠A=∠B=60°． ∴∠AFD+∠ADF=120°． ∵△DEF为等边三角形， ∴∠FDE=60°，DF=ED． ∵∠BDE+∠EDF+∠ADF=180°， ∴∠BDE+∠ADF=120°． ∴∠BDE=∠AFD． 在△ADF和△BED中，
，
∴△ADF≌△BED．
∴AD=BE，同理可证：BE=CF． ∴AD=BE=CF．
24．列方程解应用题：
老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少． 小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约 3 千米．
然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：
考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．
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