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题11-3图
?11-3 如题11-3图所示，电荷+q以速度v向O点运动，+q到O点的距离为x，在O点处
?作半径为a的圆平面，圆平面与v垂直．求：通过此圆的位移电流． 解：如题11-3图所示，当q离平面x时，通过圆平面的电位移通量
?D?(1?［此结果见习题8-9(3)］
q2xx?aqa2v22)
d?D∴ ID??dt2(x2?a)322
题11-4图
-1511-4 如题11-4图所示，设平行板电容器内各点的交变电场强度E=720sin10?tV·m，正方向规定如图．试求：
(1)电容器中的位移电流密度；
(2)电容器内距中心联线r=10m的一点P，当t=0和t=
-2
1?10?5s时磁场强度的大小及方向2(不考虑传导电流产生的磁场)． 解：(1) jD?∴ jD??0?D,D??0E ?t?E???0(720sin105?t)?720?105??0cos105?t A?m?2 ?t?t???? (2)∵ ?H?dl??I0??jD?dS
l(S)取与极板平行且以中心连线为圆心，半径r的圆周l?2?r，则
H2?r??r2jD
rH?jD
2t?0时HP?t?r?720?105??0?3.6?105??0A?m?1 21?10?5s时，HP?0 211-5 半径为R=0.10m的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中．今对电容器匀速充电，
dE13-1-1
使两极板间电场的变化率为=1.0×10 V·m·s．求两极板间的位移电流，并计算电
dt容器内离两圆板中心联线r(r＜R)处的磁感应强度Br以及r=R处的磁感应强度BR．
?D?E??0解: (1) jD? ?t?tID?jDS?jD?R2?2.8A
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????(2)∵ ?H?dl??I0??jD?dS
lS取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周l?2?r，则
H2?r?jD?r2??0∴ H?dE2?r dtrdE?0 2dt??rdEBr??0H?00
2dt当r?R时，BR??0?0RdE2dt?5.6?10?6 T
-2
-3
-1
*11-6 一导线，截面半径为10m，单位长度的电阻为3×10Ω·m，载有电流25.1 A．试计算在距导线表面很近一点的以下各量： (1)H的大小；
(2)E在平行于导线方向上的分量； (3)垂直于导线表面的S分量．
解: (1)∵ Hdl?????I
取与导线同轴的垂直于导线的圆周l?2?r，则
H2?r?I IH??4?102A?m?1
2?r(2)由欧姆定律微分形式 j??E得
I/S?IR?7.53?10?2 V?m?1
?1/RS?????(3)∵S?E?H,E沿导线轴线,H垂直于轴线 ??2∴S垂直导线侧面进入导线，大小S?EH?30.1W?m
*11-7 有一圆柱形导体，截面半径为a，电阻率为?,载有电流I0．
?E(1)求在导体内距轴线为r处某点的的大小和方向；
?(2)该点H的大小和方向；
?(3)该点坡印廷矢量S的大小和方向；
(4)将(3)的结果与长度为l、半径为r的导体内消耗的能量作比较．
I解:(1)电流密度j0?0
S由欧姆定律微分形式j0??E得
E??jI0，方向与电流方向一致
??a2(2)取以导线轴为圆心，垂直于导线的平面圆周l?2?r，则
????由 ?H?dl??j0dS可得 E???j0??lSj0r2H2?r?I02
aI0r，方向与电流成右螺旋 22?a???(3)∵ S?E?H
?∴ S垂直于导线侧面而进入导线，大小为
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?I02rS?EH? 242?a(4)长为l，半径为r(r?a)导体内单位时间消耗能量为
I0r22I0?lr2l W1?I01R?(2)?2?4a?r?a单位时间进入长为l，半径为r导体内的能量
2I0?lr2 W2?S2?rl?4?aW1?W2说明这段导线消耗的能量正是电磁场进入导线的能量．
22*11-8 一个很长的螺线管，每单位长度有n匝，截面半径为a，载有一增加的电流i，求： (1)在螺线管内距轴线为r处一点的感应电场； (2)在这点的坡印矢量的大小和方向． 解: (1)螺线管内 B??0ni
????B??dS 由 ?E?dl???lS?t取以管轴线为中心，垂直于轴的平面圆周l?2?r，正绕向与B成右螺旋关系，则
?BE2?r???r2
?t???0nrdir?Bdi???0时，E与B成右螺旋关系；当 ∴E??，方向沿圆周切向，当
dt2?t2dt??di?0时，E与B成左旋关系。 dt题11-8图大小为
??????(2)∵ S?E?H，由E与H方向知，S指向轴，如图所示.
S?EH?Eni??0n2rdi2idt
-1
*11-9 一平面电磁波的波长为3.0cm，电场强度的振幅为30V·m，试问该电磁波的频率为
2
多少?磁场强度的振幅为多少?对于一个垂直于传播方向的面积为0.5m的全吸收面，该电磁波的平均幅射压强是多大? 解: 频率??c??1.0?1010Hz
1E0H0可得 2B0??0H0??0?0E0?1.0?10?7T
由于电磁波具有动量，当它垂直射到一个面积为A的全吸收表面时，这个表面在?t时间内所吸收的电磁动量为gAc?t，于是该表面所受到的电磁波的平均辐射压强为：
利用 ?r?0E??r?0H和S?SEHP?gC??00?C2C?0E02?4.0?10?9 Pa
?02C可见，电磁波的幅射压强(包括光压)是很微弱的．
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习题十二
12-1 某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?
?空解: ?不变，为波源的振动频率；?n?变小；u??n?变小．
n12-2 在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由． (1)使两缝之间的距离变小；
(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；
(4)光源作平行于S1，S2联线方向上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝． 解: 由?x?D?知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作d2?相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．
12-3 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式???中波长,为什么?
解:??nr．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为?t???中,光波的波长要用真空
?． C因为?中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。
12-4 如题12-4图所示，A，B两块平板玻璃构成空气劈尖，分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化?
(1) A沿垂直于B的方向向上平移［见图(a)］； (2) A绕棱边逆时针转动［见图(b)］．
题12-4图 解: (1)由???2l，ek?k?2知，各级条纹向棱边方向移动，条纹间距不变；
(2)各级条纹向棱边方向移动，且条纹变密． 12-5 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为?的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题12-5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度．
解: 工件缺陷是凹的．故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲．按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为?e??2，这也是工件缺陷的程度．
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