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数字图像处理作业
题目：图像的平滑处理与锐化处理
姓名：张一凡 学号：104753130764 专业：计算机应用技术
1.1 理论背景
现实中的图像由于种种原因都是带噪声的，噪声恶化了图像质量，使图像模糊，甚至淹没和改变特征，给图像分析和识别带来了困难。一般数字图像系统中的常见噪声主要有：高斯噪声、椒盐噪声等。
图像去噪算法根据不通的处理域，可以分为空间域和频域两种处理方法。空间域处理是在图像本身存在的二维空间里对其进行处理。而频域算法是用一组正交函数系来逼近原始信号函数，获得相应的系数，将对原始信号的分析转动了系数空间域。
在图像的识别中常需要突出边缘和轮廓信息，图像锐化就是增强图像的边缘和轮廓。
1.2 介绍算法
图像平滑算法：线性滤波（邻域平均法）
对一些图像进行线性滤波可以去除图像中某些类型的噪声。领域平均法就是一种非常适合去除通过扫描得到的图像中的噪声颗粒的线性滤波。
领域平均法是空间域平滑噪声技术。对于给定的图像f?i,j?中的每个像素点?m,n?，取其领域S。设S含有M个像素，取其平均值作为处理后所得图像像素点?m,n?处的灰度。用一像素领域内各像素灰度平均值来代替该像素原来的灰度，即领域平均技术。
领域S的形状和大小根据图像特点确定。一般取的形状是正方形、
矩形及十字形等，S的形状和大小可以在全图处理过程中保持不变，也可以根据图像的局部统计特性而变化，点(m,n)一般位于S的中心。如S为3×3领域，点(m,n)位于S中心，则
111f?m,n????f?m?i,n?j?
9i??1j??1假设噪声n是加性噪声，在空间各点互不相关，且期望为0，方差为?2，图像g是未受污染的图像，含有噪声图像f经过加权平均后为
f?m,n??1M?f?i,j??M?g?i,j??M?n?i,j?
12?，即方差M11由上式可知，经过平均后，噪声的均值不变，方差?2?变小，说明噪声强度减弱了，抑制了噪声。 图像锐化算法：拉普拉斯算子
拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子，具有旋转不变性，比较适用于改善因为光线的漫反射造成的图像模糊。其原理是，在摄像记录图像的过程中，光点将光漫反射到其周围区域，这个过程满足扩散方程:
?f?kV2f ?t经过推导，可以发现当图像的模糊是由光的漫反射造成时，不模糊图像等于模糊图像减去它的拉普拉斯变换的常数倍。另外，人们还发现，即使模糊不是由于光的漫反射造成的，对图像进行拉普拉斯变换也可以使图像更清晰。
拉普拉斯锐化的一维处理表达式是：
d2f?x? g?x??f?x??dx2在二维情况下，拉普拉斯算子使走向不同的轮廓能够在垂直的方向上具有类似于一维那样的锐化效应，其表达式为:
?2f?2f?f?2?2
?x?y2对于离散函数f?i,j?，拉氏算子定义为
?2f?i,j???xf?i,j???yf?i,j?
22其中?xf?i,j? =?x??xf?i,j?? =?x?f?i?1,j??f?i,j?? =?xf?i?1,j???xf?i,j?
=f?i?1,j??f?i,j??f?i,j??f?i?1,j? =f?i?1,j??f?i?1,j??2f?i,j?
同理 ?yf?i,j??f?i,j??f?i,j?1? 类似的有?y2f?i,j??f?i,j?1??f?i,j?1??2f?i,j?
所以有?2f?i,j??f?i?1,j??f?i?1,j??f?i,j?1??f?i,j?1??4f?i,j? 则拉式算子的模板表示为：
?0??1?0?0???71? 10??1