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第三步按照表格，分步骤计算沉降，查P107表3.12的平均附加压力系数平均值
npA?Zi?i?Zi-1?i-1 ? L/b Z/b S'??0(Zi?i?Zi-1?i-1) i?1Esi2/2=1 1 0/2=0 4.4/2=2.2 1 0.414 0 4.4×0.414=1.8216 本例为均质土 90.2mm 第五步：求压缩模量当量值，本例为均质土，可取土层压缩模量3MPa。
第六步：求沉降计算经验系数，按照压缩模量当量值3MPa查P106，表3.11，内插得 ψs=1.37
第七步：最终沉降量S=ψs×S’=123.5mm 3.14解：
首先根据地基规范法规定，求变形计算深度：P110公式3.43，本例b=2m。 Zn=b(2.5-0.4lnb)=4.45m
第二步：求基底附加压力P0。 上部结构重量F=706KN，
基底压力P=F/A+γGd =900/（3.6×2）+20×1=177 KPa 基底附加压力P0=P-γ1d=177-18×1.5=150 KPa
第三步：求计算深度范围内的土层及厚度。包括第二层土，厚度2.5m，第三层土厚度6.6m，但是只考虑基底下4.45m的土层，所以第三层土只有4.45-2.5≈2m范围内的土层沉降。
第四步按照表格，分步骤计算沉降，查P107表3.12的平均附加压力系数平均值
npAi?Zi?i?Zi-1?i-1 ? L/b Z/b S'??0(Zi?i?Zi-1?i-1) i?1Esi2.4/2=1.2 1.2 1.2 0/2=0 2.5/2=1.25 4.45/2≈2.2 1 0.648 0.443 0 0.648×2.5-1×0=1.62 4.45×0.443-1.62=0.3514 本例为非均质土 81mm 10.5mm 第五步：求压缩模量当量值，本例计算深度内为非均质土。Es1=3MPa，Es2=5MPa
EsA??A?Eii?si1.62?0.3514?3.2MPa
1.620.3514?35第六步：求沉降计算经验系数，假设Po=fak，按照压缩模量当量值3.2MPa查P106，表
3.11，内插得
ψs=1.35
第七步：最终沉降量S=ψs×S’=1.35×（81+10.5）=123.5mm
3.15解：B=13.3m，L=42.5m，d=4m，Po=214KPa，压缩底部P=160KPa； 1、压缩层平均附加应力=（214+160）/2=187KPa
2、计算压缩沉降量时，厚度还是应该取实际厚度8m，而计算固结时，由于本例题是双面排水，应该取实际厚度的一半，即4m。 3、地基沉降量计算（P102面公式3.15）：S=（187/7.5）×8=199.5mm=19.9cm
4、虽然附加应力比值α=214/160=1.34，但是本例是双面排水，所以按照下式计算固结度。 ??2?8U?1?2exp???4Tv?? ???或者：查教材P125面图3.53时，双面排水均按照α=1，查取时间因数或者固结度。 5、假定地基平均固结度Ui=25%，50%，75%，90%，
对应的沉降量分别为Ui×S,分别为:4.98m、9.95cm、14.93cm、17.91cm； 6、查教材P125面图3.53，与上述假定的不同固结度对应的时间因数分别为： Tvi=0.045，0.185，0.58，0.85；
CkESk(1?e)t?t?t 7、Tv?V222H??wH?wH渗透系数k=0.6×10-8cm/s=0.6×10-8×3.15×107cm/a=0.6×10-8×3.15×105m/a
kES0.6?10-8?3.15?105?7.5?103Tv?t??t?0.0886t 22?wH10?4而Tvi=0.045，0.185，0.58，0.85； 所以ti=0.51a；2.09a；6.55a；9.59a；
8、根据ti=0.51a；2.09a；6.55a；9.59a；以及Ui×S=4.98m、9.95cm、14.93cm、17.91cm； 作出ti~(Ui×S)曲线，即为所求曲线。
第四章 土的抗剪强度和地基承载力
4.1解： 直线方程y?a?bx即：??C?tg???， 即x为正应力?，y为剪应力?；a为粘聚力C，b为tg?；nn
xiyi?nxy?(xi?x)(yi?y)?
i?1b?i?1??tg?nn
xi2?nx2(xi?x)2?? i?1i?1 x???(100?200?300?400)/4?250KPa； y???(67?119?162?216)/4?141KPab??xyii?1nni?nxy??nx2?x2i
4.2解：
τmax=250KPa，即应力圆的半径值。 2α=90度，故α=45度，
题目给定条件应该是与小主应力作用面，即大主应力分布方向的夹角为30度。
任意剪切面上法向应力?和剪应力?分别为：τ呈 30度夹角，即与与??3夹角为??6001KPa ?1??3?1??3600?100600?100??300 ?cos2???cos120?225KPa2222τ3max τmax ?1??600?100??sin2??sin120?216.5KPa200 22100 2α σ3 100 200 300 400 σ1 600 σ KPa
4.3解：砂土C=0
τ=σtgφ 200=300×tgφ tgφ=2/3 φ=33.70；
αf=45+φ/2=61.850,此夹角是与最小主应力轴的夹角，故最大主应力轴与剪切面夹角为
90-61.86=28.150；
任意剪切面上法向应力?和剪应力?分别为：
???3?1??3
??1?cos2?22
???3 ??1sin2?2
有：
???3?1??3 300?1?cos（2?61.85）22
?1??3200?sin（2?61.85）
2 解方程组得：?1?673KPa；?3?193KPa
4.4解：题目要求用图解法求。两个互相垂直的面上的正应力分别为1800和300KPa，剪应力均为300KPa。参照教材P142面图4.5,或者下图。
根据下图，AC=BC=（1800-300）/2=750,DB=300,OB=1800,OF=σ1,OG=σ3,0C=(σ1+σ3)/2 OC=300+（1800-300）/2=1050
tg2α=DB/BC=300/750, 则2α=21.8度 sin2α=DB/DC，有DC=CF=808=半径,
故OF=σ1=OC+CF=808+1050=1858KPa； OG=σ3=OC-半径=1050-808=242KPa；
对于正应力为σ=1800的面，2α=21.8度，则α=10.9度
对于正应力为σ=300的面，因为两个面相互垂直，故α=90+10.8=100.8度
τ=300KPa O D 2α σ3 A B σ1 G 300 C 1800 F E
4.5解：
τ=C+σtgφ=100+σtg30=100+0.5774σ
因为σ=170，τf=C+σtgφ=100+σtg30=100+0.5774σ=198KPa θ=37度，