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南充市2013——2014学年度下期高中一年级教学质量监测
数 学 试 卷
（考试时间120分钟 满分150分）
说明： 1.本试卷分弟I卷（选择题、填空题）1至2页和第II卷（答题卷）3至6页两部分。
2.考生务必用蓝黑墨水或圆珠笔作答。并将第I卷的答案填在第II卷指定位置。
第I卷 （选择题、填空题卷）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题栏内） 1.2sin??12cos12的值是（ ）
A.18 B.114 C.2 D.1 2.已知数列?an?满足a1?1,an?a2n?1?1,(n?2,n?N*)则a3的值为（ ）
A.0 B.-1 C.1 D. 12
3.如图所示，甲 乙 丙是三个立体图形的三视图，则甲 乙 丙对应的标号正确的是（ ）
正视图
俯视图
正视图
俯视图
正视图
俯视图
俯视图
俯视图 俯视图
甲 乙 丙 ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A.④③② B.②①③ C.①②③ D.③②④ 4.已知a<0,-1 A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>a C.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a 高中一年级数学第1页（共6页） 5.如图所示，在正方体ABCD?AD1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，1HC1AB，BB1，B1C1的中点。则异面直线EF与GH所成的角等于（ ） A1A.45° B.60° B1C.90° D.120° EDGC6.在等差数列中，a3?2?a6?2,则sin(2a?4?3)?（ ） AFBA. 32 B.12 C.?32 D.?12 7.函数y?log12(x?x?1?5)(x?1)的最小值为（ ） A.-4 B.-3 C.3 D.4 8如果把直角三角形的三边都增加相同的长度，则这个新三角形的形状为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定 9.已知两条直线m，n，两个平面α，β给出下面四个命题： ①m∥n，m⊥α?n⊥α ②α∥β，m?α，n?β?m∥n ③m∥n，m∥α?n⊥α ④α∥β，m∥n，m⊥α，?m⊥β其中正确命题的序号是（ ） A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 10.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制数的形式是1?23?1?22?0?21?1?20?13那么将二进制数（11????1）2转换成十进制数的形式是16位（ ） A.217?2 B.216?1 C.216?2 D.215?1 二、选择题(本大题共5个小题,每小题5分,满分25分。请将答案直接填在答题卷的横线上） 11.sin15°=__________. 12.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是acm，则为球的体积V=__________. 13.在△ABC中已知BC=8，AC=5，△ABC的面积为12，则cos2C=__________. 14.设{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，S7=7，S15=75，已知Tn为数列??Sn?的前n项和， 则T?n??n=__________. 15.若不等式ax2?bx?c?0的解集是(?12,2)，则有以下结论 ①a>0 ②b<0 ③c>0 ④a+b+c>0 ⑤a-b+c>0 其中正确结论的序号是__________. 高中一年级数学第2页（共6页） 南充市2013——2014学年度下期高中一年级教学质量监测 如图，已知三棱锥ABC?A1B1C1中，底面ABC是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，D是BC的中点，AA1=AB=1. （1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1; （2）求证：A1C∥平面AB1D 数 学 试 卷 （考试时间120分钟 满分150分） 第II卷 （答题卷） 总 分 栏 一、选择题答题栏 题号 得分 得分 评卷人评卷人 题 号 答 案 1 2 3 4 5 一 6 7 二 8 9 三 16 10 17 18 19 20 21 总分 得分 二、填空题答题栏 11____________ 12____________ 13____________ 14_____________ 15__________ 三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、演 得分 评卷人 算步骤。 得分 评卷人 18.（本小题满分12分） 16.（本小题满分12分） cosC?在△ABC中，AC?2，BC?1，（1）求AB的值； （2）求sin(2A+C). 3. 4 已知数列?an?的前n项和为Sn?（1）求a1,a2； （2）求证：数列?an?是等比数列. 1(an?1)(n?N*). 3 得分 评卷人 A1得分 得分 C1评卷人 评卷人 19.（本小题满分12分） 17（本小题满分12分） B1 高中一年级数学第3页（共6页） A 高中一年级数学第4页（共6页） BD C 已知a?(2cosx,sinx),b?(sin(x??3),cosx?3sinx),f(x)?a?b （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求函数f(x)的单调递减区间. 得分 评卷人 20.（本小题满分13分） 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管费等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运输费900元. （1）求该厂每隔多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的费用最少？ （2）若提供面粉的公司规定：当一次性购买面粉不少于210吨时，其价格可享受九折优惠（即原价的90％），该厂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由。 21.（本小题满分14分） 高中一年级数学第5页（共6页） 已知函数f(x)对任意x?R都有f(x)?f(1?x)?12； （1）求f(1),f(12n)?f(n?1n)(n?N*)的值； （2）若数列?a12n?1n?满足an?f(0)?f(n)?f(n)???f(n)?f(1)那么数列?an?是等差数列吗？试证之； （3）在（2）的条件下，设b?1n?4an?1,cn?bnqn(q?0,n?N*).求数列?cn?的前n项和Tn . 高中一年级数学第6页（共6页）