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云南师范大学附属中学2016届高考适应性月考（四）
数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.设集合M?{x|x2?4}，N?{x|log2x?1}，则M?N?（ ） A．[?2,2] B．{2} C．(0,2] D．(??,2]
a?i2.设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a=（ ）
2?i11A．-2 B．2 C．? D．
22????????????????4.已知?ABC中，D为边BC的中点，则|AD|?|BC|?6，AB?AC?16，
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5.若函数f(x)?sin?x?3cos?x，??0，x?R，又f(x1)?2，
f(x2)?0，且|x1?x2|的最小值为
A．
3?，则?的值为（ ） 2124 B． C． D．2 333?x?y?1?
6.已知变量x，y满足约束条件?3x?y?3，则目标函数z?2x?y的最小
?x?0?
值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7.执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
8.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．20 B．24 C．16 D．16?9.数列{an}是等差数列，若
310 2a9??1，且它的前n项和Sn有最大值，a8那么当Sn取得最小正值时，n等于（ ） A．17 B．16 C．15 D．14
10.已知圆C：x?y?2x?1?0，直线l:3x?4y?12?0，圆C上任意一点P到直线l的距离小于2的概率为（ ） A．
221111 B． C． D． 6324
y2?1的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，则满足|AB|?6的直线l有（ ）条 11.过双曲线x?32A．4 B．3 C．2 D．1
?1?x?1,x?212.已知函数f(x)??2，方程f(x)?ax?0恰有3个不同实根，则实数a的取值范围是（ ）
??lnx,x?2ln211111,) B．(0,) C．(0,) D．(,) A．(2e2ee2第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
3513.设函数f(x)是定义在R上的周期为3的偶函数，当x?[0,]时，f(x)?x?1，则f()? .
22DP?1，过点A1,C1,P三点的平面角底14.正方体ABCD?A1BC11D1的棱长为3，点P是CD上一点，且
面ABCD于PQ，点Q在直线BC上，则PQ= .
inA? . 15. ?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若?ABC的面积S?(b?c)2?a2，则sx2y216.点P为双曲线2?2?1(a?0,b?0)右支上的一点，其右焦点为F2，若直线PF2的斜率为3，M为
ab线段PF2的中点，且|OF2|?|F2M|，则该双曲线的离心率为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
???x?x,3)，b?(3cos,sin?x)，??0，设函数17. （本小题满分12分）已知向量a?(2cos22??f(x)?a?b?3的部分图象如图所示，A为图象的最低点，B，C为图象与x轴的交点，且?ABC为等边
三角形，其高为23. （1）求?的值及函数f(x)的值域； （2）若f(x0)?10283，且x0?(?,)，求f(x0?1)的值.
33518. （本小题满分12分）某学生参加3个项目的体能测试，若该生第一个项目测试过关的概率为
4，第二5
个项目、第三个项目测试过关的概率分别为x，y（x?y），且不同项目是否能够测试过关相互独立，记?为该生测试过关的项目数，其分布列如下表所示：
（1）求该生至少有2个项目测试过关的概率； （2）求?的数学期望E(?).
019. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是菱形，?BAD?60，侧面SAB?底面ABCD，并且SA?SB?AB?2，F为SD的中点. （1）求三棱锥S?FAC的体积；
（2）求直线BD与平面FAC所成角的正弦值.
xy??1(a?b?0)内一点A(0,1)的动直线l与椭圆相交于M，a2b2N两点，当l平行于x轴和垂直于x轴时，l被椭圆?所截得的线段长均为22. （1）求椭圆?的方程；
（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点A不同的定点B，使得对任意过点A(0,1)的动直线l都满足??????????????????|BM|?|AN|?|AM|?|BN|？若存在，求出定点B的坐标，若不存在，请说明理由.
20.（本小题满分12分）如图，过椭圆?:2221. （本小题满分12分） 设函数f(x)?
lnxa?，g(x)?f(x)?x，若x?1是函数g(x)的极值点. x?12x（1）求实数a的值；
lnxn?恒成立，求整数n的最大值. x?1x请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
（2）当x?0且x?1时，f(x)?22. （本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】
如图，?ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，?BAC的平分线与BC相交于点D，求证： （1）EA?ED；
（2）DB?DE?DC?BE.
23. （本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
??x??5?2cost在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为?，（t为参数），在以原点O为极点，x轴
??y?3?2sint?的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为?cos(??)??2，A，B两点的极坐标分
4?别为A(2,),B(2,?).
2（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）点P是圆C上任一点，求?PAB面积的最小值.
24. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数f(x)?|x?2|.
（1）解不等式：f(x?1)?f(x?2)?4；
（2）已知a?2，求证：?x?R,f(ax)?af(x)?2恒成立.
云南师大附中2016届高考适应性月考卷（四）
理科数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 C 5 A 6 D 7 B 8 A 9 C 10 D 11 B 12 A