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高中物理 带电粒子在等效重力场中的运动
题型 说明 本知识点属于高考重点和高频考点，重点考选择题、计算题 查利用等效的物理思想解决综合问题的方法，等效的思想是高考要求熟练掌握的一种化繁为简的基本方法。 一、考点突破： 知识点 带电粒子在等效重力场中的运动 考纲要求 1. 掌握等效重力场的含义； 2. 会利用等效重力场解决复合场的综合问题。 二、重难点提示： 重点：利用等效重力场解决复合场的综合问题。 难点：掌握等效重力场的含义。 一、等效重力场 相关概念之间的关系。具体对应如下： 等效重力场 等效重力 等效重力加速度 等效“最低点” 等效“最高点” 等效重力势能 重力场、电场叠加而成的复合场 重力、电场力的合力 等效重力与物体质量的比值 为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的物体做自由运动时能处于稳定平衡状态的位置 物体做圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积 二、处理方法知识的迁移本质 1. 等效思维方法：就是将一个复杂的物理问题等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。 例如我们学习过的等效电阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方法。常见的等效法有“分解”、“合成”、“等效类比”、“等效替换”、“等效变换”、“等效简化”等，从而化繁为简，化难为易。
2. 带电体在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动问题
这类问题是高中物理教学中一类重要而典型的题型。对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。先
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求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a＝
F合视为“等效重力加m速度”。再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可。
例题1 如图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，匀强电场与圆周在同一平面内。现在该平面内，将一带正电的粒子从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，粒子会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时粒子的动能最大。已知∠cab=30°，若不计重力和空气阻力，试求：
（1）电场方向与ac间的夹角θ。 （2）若粒子在a点时初速度方向与电场方向垂直，则粒子恰好能落在c点，那么初动能为多大？
思路分析：（1）对这道例题不少同学感到无从下手，其实在重力场中有一个我们非常熟悉的事实：如下图所示， 在竖直平面内，从圆周的a点以相同的动能抛出粒子，抛出方向不同时，粒子会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达圆周最低点d时粒子的动能最大，最低点是过圆心的竖直直径的一点，根据这一事实，我们将电场等效为重力场，那么粒子也应该是在“最低点”时速度最大，所以过圆心作一条过c点的直径，这就是电场的方向，如下图所示，所以θ=30°。
（2）粒子做类平抛运动，由平抛运动知识可知
12EQt2x?v0t，y?at?，
22m而x?Rcos?，y?x/tan?，
121解得Ek?mv0?REQ。
281答案：（1）θ=30° （2）REQ
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例题2 如图所示，一条长为L的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为E，方向水平向右，已知小球在B点时平衡，细线与竖直线的夹角为?。求：当细线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零？
思路分析：对小球在B点时所受恒力进行分析（如图所示）， 将重力与电场力等效为一个恒力，将其称为等效重力可得：mg??受“重力”mg′与绳拉力作用的运动，可等效为单摆运动。 如下图所示， mg，小球就做只cos? 根据单摆对称运动规律可得，B点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移处在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，当细线与竖直线的夹角满足??2?，小球从这一位置由静止释放后至细线到竖直位置时，小球速度恰好为零。 答案：??2? 【方法提炼】绳拉物体在竖直平面内的圆周运动 临界状态 临界状态公式 临界特点 绳拉物体在竖直平面内 做圆周运动 最高点 电场中带电粒子在竖直平面内 做圆周运动 等效“最高点” v2mg=m rmg与绳的拉力在同一直线上，v2重力与电场力合力F合，F合=m rmg和Eq的合力与绳的拉力在同 3
且方向相同 最低点 “最低点”特点 物体速度最大，绳的拉力最大 mg与绳的拉力在同一直线上，且方向相反 一直线上，且方向相同 物体速度最大，绳的拉力最大 mg和Eq的合力与绳的拉力在同一直线上，且方向相反 满分训练：水平向右的匀强电场中，用长为R的轻质细线在O点悬挂一质量为m的带电小球，静止在A处，AO的连线与竖直方向夹角为37°，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度v0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度v0至少应为多大？
思路分析：静止时对小球进行受力分析得F=mgtg37°=“等效”场力G’=(mg)?F=“等效”场加速度g’=223mg， 4 5mg，与T反向 45g 4与重力场相类比可知：小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度位置在AO连线上的B处，且最小的速度为vB=g'R 从B到A运用动能定理：G’2R=11mv02－mvB2 225115mg2R=mv02－mgR 42245则v0=gR 25答案：gR 2 （答题时间：30分钟） 1. 如图所示，BD是竖直平面内圆上的一条竖直直径，AC是该圆的另一条直径，该圆处于匀强电场中，场强方向平行于圆周平面。将带等量负电荷的相同小球从O点以相同的动能射出，射出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达A点时小球的动能总是最小。忽略空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
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