13-14-1概率统计试卷B解答

ndlnL(?)n?0得令?ln(?xi)?0。 d???1i?1解之得 ??n?ln(?xi)i?1n?1。 （9分） ??所以?的最大似然估计量是?n?ln(?Xi)i?1n?1。 （10分） 四、应用题（共20分） 16、（8分）设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以h计）分别为 6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3， 5.6，6.1，5.0。 设总体服从正态分布N(?,?2)，计算得到样本均值x?6，样本标准差 s?0.5745。 若?未知，求?的置信水平为0.95的置信区间。 解：?的置信水平为1??的置信区间为(X?St?(n?1)) （4分） n2带入数据得（5.558，6.442） （8分） 17、（12分）设一自动车床加工零件的长度X服从分布N(?,?2)。正常情况下，平均长度不小于 25.5（单位是厘米）。在某日的产品中抽取16件，测得它们的长度为：23.1，24.0，27.4，25.2， 26.3，24.6，26.4，23.9，24.5，25.8，26.7，24.0，24.0，24.7，25.1，24.3 。记这批数 116116据为xi，计算得到x?xj?25.0，?(xj?x)2?1.4533?1.2052 。问该日产品的 ?16j?115j?1平均长度是否正常？（取显著性水平??0.05） 解： 要检验的假设是：H0:??25.5, H1:??25.5 （3分） 取检验统计量 t?X?25.5S/16 （6分） 则拒绝域是t??t0.05(15)。 （9分） 因为t0.05(15)?1.7531，S的观察值是 116s?(xj?x)2?1.205 ?15j?1t?x?25.5s/n??0.5??1.659751??t0.05(15) 1.205/4所以接受原假设，即认为该日产品的平均长度是正常的。 （12分） 常用分布的上分位点如下： t0.05(8)?1.8595，t0.025(8)?2.3060，t0.05(9)?1.8331，t0.025(9)?2.2622。z0.05?1.645， 2222z0.025?1.96，?0)?7.261， ?0)?24.996，?0)? 27.488，?0.95(15.05(15.025(15.95(16)?7.796，22?0(16)?26.296，)?2.1315，?.050.025(16)?28.845，t0.05(15)?1.7531，t0.025(15t0.05(16)?1.7459，t0.025(16)?2.1199 。