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21.（本题满分15分）如图，椭圆C:xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率为
12，其左焦点到点Ｐ（２,
１）的距离为10，不过原点Ｏ的直线l与Ｃ相交于Ａ，Ｂ两点，且线段ＡＢ被直线ＯＰ平分。 ．．．．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求△ABP面积取最大值时直线l的方程。
22.（本题满分14分）已知a?0,b?R，函数f(x)?4ax3?2bx?a?b。（Ⅰ）证明：当0?x?1时，
（i）函数f(x)的最大值为|2a?b|?a； （ii）f(x)?|2a?b|?a?0；
（Ⅱ）若?1?f(x)?1对x∈?0,1?恒成立，求a?b的取值范围。
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数学（理科）试题参考答案
一．选择题：
题号 答案 二．填空题． 11. 1 12．
1120941 B 2 D 3 A 4 A 5 C 6 D 7 C 8 B 9 A 10 B 13． 14．10
232315．-16 16． 17． 三．解答题
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