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二、几何图形的变换（平移、旋转、翻折） 例2．（辽宁省铁岭市）如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线，△OPQ与直．．OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4）角梯形OABC重叠部分的面积为S．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式； （2）求S与t的函数关系式；
（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线
上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
y
2
A B 1
Q
C 3 O P 1 x